鸡兔同笼（讲义）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

鸡兔同笼 【知识综述】 解答“鸡兔同笼”问题，经常运用“假设”的方法。“假设”是数学中思考问题的一种常见的方法，这种方法就是假定某个条件成立，根据这一假定使数量上出现矛盾与差异，然后设法找出产生差异的原因，再正确地运用别的量进行适当调整，从而找到正确的答案。 【典型例题1】 例1：今有一笼，里面有鸡也有兔，数了数共有74个头，200只脚。问：鸡兔各有多少只？ 思路点拨： 头有74个，说明鸡与兔共有74只。如果假设74只全是鸡，一只鸡有2只脚，那么74只鸡应有74×2=148（只）脚，比题目中的200只脚少200-148=52（只），为什么会少52只脚呢？这是因为每只兔4只脚，我们把4只脚的兔当成2只脚的鸡来算，这样每只兔少4-2=2（只）脚，多少只兔能少52只脚？52÷2=26(只)，求出兔的只数，则鸡有74-26=48（只）。 兔的只数：（200-74×2）÷（4-2） =（200-148）÷2 =52÷2 =26（只） 鸡的只数：74-26=48（只） 答：鸡有48只，兔有26只。 拓展1：鸡兔同笼，鸡比兔多16只，一共有脚158只。鸡、兔各有多少只？ 思路点拨： 鸡比兔多16只，把多的16只鸡的脚16×2=32（只）从总数158中去掉，剩下158-32=126（只）脚，这126只脚就是剩下的鸡与兔的数量同样多时脚的总数，因这时兔与鸡的只数同样多，一只兔与一只鸡共有脚2+4=6（只），126只脚里有多少个6只？126÷6=21（只），这便是兔的只数，则鸡有21+16=37（只）。 兔的只数：（158-16×2）÷（4+2） =（158-32）÷6 =126÷6 =21（只） 鸡的只数：21+16=37（只） 答：鸡有37只，兔有21只。 拓展2：鸡兔共有脚44只，如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚52只。鸡兔各有几只？ 思路点拨： 鸡与兔的只数互换后脚的只数由44只变到52只，说明原来鸡的只数比兔多，所以互换后脚多了52-44=8（只），鸡比兔多8÷（4-2）=4（只），从44只脚里去掉多出4只鸡的8只脚，剩下的44-8=36（只）是鸡的只数与兔的只数同样多时它们共有的脚的数量，所以兔有36÷（4+2）=6（只），鸡有6+4=10（只）。 兔的只数：[44-（52-44）]÷（4+2） =[44-8]÷6 =36÷6 =6（只） 鸡的只数：（52-44）÷（4-2）+6 =8÷2+6 =10（只） 答：鸡有10只，兔有6只。 小试身手： 1. 鸡与兔共有74只，脚有254只，问：鸡、兔各有多少只？ 2.兔比鸡少52只，共有脚362只，鸡、兔各有多少只? 3. 鸡兔共有100只脚，若鸡兔的只数互换后，则共有脚86只。鸡兔各有多少只？ 【典型例题2】 例2：30枚硬币由2分和5分组成，共值9角9分。两种硬币各有多少枚？ 思路点拨： 假设这30枚硬币都是5分，共值30×5=150（分），比实际多150-99=51（分），为什么会多出51分呢？这是因为把其中2分硬币当作5分来计算，一枚2分硬币与一枚5分硬币相差5-2=3（分），每两枚间相差3分，所以51分里有多少个3分，就有多少枚2分硬币。51÷3=17（枚），这17枚就是2分硬币的数量，则5分硬币有30-17=13（枚）。 2分硬币有：（30×5-99）÷（5-2） =（150-99）÷3 =51÷3 =17（枚） 5分硬币有：30-17=13（枚） 答：2分硬币有17枚，5分硬币有13枚。 拓展：汽车运送一堆货物，晴天每天运25吨，雨天每天运15吨，这辆车一连几天共运了210吨货物，平均每天运21吨。问：这几天当中有几天是晴天？ 思路点拨： 由这辆车共运了210吨货物和平均每天运21吨，可以求出这辆车共运的天数是210÷21=10（天）。假设这10天全是雨天，则可运15×10=150（吨），比实际少运210-150=60（吨），而这少运的60吨是因为把晴天每天运的25吨当作雨天每天运的15吨来算了，晴天与雨天每天运的相差25-15=10（吨），60吨里面有几个10吨？60÷10=6（个），这说明有6个晴天。 [210-15×（210÷21）]÷（25-15） =[210-150]÷10 =60÷10 =6（天） 答：这几天当中有6天是晴天。 小试身手： 1.有5角纸币与2角纸币共41张，共值15元1角。两种纸币各有多少张? 2.大、小两种货车共25辆，共运货物173吨，大车每车运9吨，小车每车运5吨。问大、小两种货车各有多少辆? 3.