第十八章 平行四边形复习课 课件 -2023-2024学年人教版数学八年级下册

《平行四边形》复习课 一个角是直角　 一组邻边相等　　 两组对边分别平行　 　 　 平行四边形 　 矩形 　 菱形 　 四边形 　 一组邻边相等　　 一个角是直角　 正方形 　 一个角是直角，且有一组邻边相等　 1、平行四边形、矩形、菱形和正方形有什么关系？ 复习旧知 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 将四边形的两组边特殊化，获得平行四边形；将平行四边形的边或角特殊化，获得了特殊的平行四边形——矩形、菱形、正方形。 从一般到特殊 2、研究本章知识的思路和方法是什么？ 定义 性质 判定 逆命题 猜想、论证 通过证明性质定理的逆命题得到判定定理，这种方法很常用。 3、平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质分别是什么？ 4、平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定分别是什么？ 5、还有其他重要的定理吗？ （1）三角形的中位线定理： （2）直角三角形斜边上的中线是斜边的一半。 如图，D、E为AB、AC的中点，则DE//BC，DE=BC。 如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，DAC的中点，则BD=AC。 例题探究 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，求证：四边形EFGH是平行四边形. （1）审题，找到题目中的已知条件和结论； 分析： （2）根据已知条件，你能想到什么？你能得出什么重要信息？ （3）由（2）得到的信息能推出结论吗？ 四边形ABCD E、F、G、H分别为四条边上的中点 转化为 三角形 连接对角线（AC或BD） EFGH是 平行四边形 EH//BD，EH=BD FG//BD，FG=BD } } EH FG 已知条件 结论 例题探究 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，求证：四边形EFGH是平行四边形. 证明：连接BD， 在△ABD中，E、H是边AB、AD 的中点， ∴ EH//BD，EH=BD 同理，在△BCD中，有FG//BD，FG=BD ∴EH FG ∴四边形EFGH是平行四边形. 变式探究 变式1 如图，当上题中四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？并说明理由。 （1）审题，找到题目中的已知条件和结论； 分析： （2）根据已知条件，你能得出什么重要信息？ （3）由（2）得到的信息能推出结论吗？ 四边形ABCD E、F、G、H分别为四边的中点 EFGH是 平行四边形 已知条件 } 结论 EFGH是菱形 补充：一组邻边相等 EH=EF } EH=BD EF=AC 补充？条件 BD=AC （4）大胆猜测，四边形ABCD应满足什么条件能和（3）建立联系？边，角，对角线？ 要得到结论，必须还知道什么？ 变式探究 变式1 如图，当上题中四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？并说明理由。 理由：连接BD，AC 在△ABD中，E、H是边AB、AD 的中点， ∴ EH//BD，EH=BD 同理，在△BCD中，有FG//BD，FG=BD ∴EH FG ∴四边形EFGH是平行四边形. 解：四边形ABCD满足AC=BD时，四边形EFGH是菱形. 同理，在△ABC中，有EF=AC ∵AC=BD ∴EH=EF ∴四边形EFGH是菱形. 变式探究 变式2 如图，当上题中四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形？并说明理由。 变式探究 变式3 如图，当上题中四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？并说明理由。 应用新知 练习 如图，在平行四边形ABCD中，E 、F、G、H线段AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE. 四边形EFGH是 形； （1）若把上题中的平行四边形ABCD改成菱形，其他条件不变，则四边形EFGH是 形； （2）若把上题中的平行四边形ABCD改成矩形，其他条件不变，则四边形EFGH是 形； （3）若把上题中的平行四边形ABCD改成正方形，其他条件不变，则四边形EFGH是 形； 小结： 学了本节课，你有什么收获？ 作业： 课本67页-68页的1-10题 谢谢 $$