21.1 一元二次方程 课件2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.1 一元二次方程 1.通过阅读课本理解并掌握一元二次方程的概念,知道一元二次方程的一般形式,提高学生的运算能力. 2.通过完成习题可以把一个一元二次方程化为一般形式,正确识别二次项系数、一次项系数及常数项,发展了学生的类比思想和归纳能力. 3.通过让学生积极参与数学学习活动,激发学生对数学的兴趣,体会数学思考的快乐,培养运用数学的意识. 重点 难点 旧知回顾 1.什么叫方程?我们学过哪些方程? 2.什么叫一元一次方程? (方程:含有未知数的等式.一元一次方程、二元一次方程、分式方程) (只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程) 从前有一个笨汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框宽4尺,竖着比门框高2尺,他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这个笨汉一试,不多不少刚好进去了. 同学们,你们能根据老师讲的故事列出方程吗? 式子:,请同学们写成一个学过的方程,并求出方程的解. 式子:,4,8. 仿照刚才写的方程,写出一个新的方程. 某地要组织一次篮球比赛,采用单循环比赛(每两队之间都要比赛一场),根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛? 1.请同学们阅读课本2-3页观察下列方程,思考并回答问题: (1)上面几个方程整理后含有几个未知数? (2)方程中未知数的最高次数是几次 ? (3)等号两边都是整式吗? 自主探究 (一个) (2次) (都是整式) 自主探究 2.判断下列方程是否为一元二次方程,若是,请指出它的二次项系数、一次项系数及常数项. ①; ② ; ③ ④ ; ⑤ . (是.二次项系数:3,一次项系数:0,常数项: -3) (不是) (是.二次项系数:1,一次项系数:1,常数项: -3) (不是) (不是) 3.请同学们在完成上述任务后思考以下问题: ①方程只要含有二次项就是一元二次方程吗? ②方程ax2+bx+c=0是一元二次方程吗? ③判断下列数中,哪个是方程x2+1=2的解: -2,-1,0,1,2. 自主探究 (不是.要先将方程化简整理为一般形式后再进行判断) (不一定.a不能等于0,如果a等于0,就没有二次项了) (-1和1) 小组讨论 (当a≠2,b为任意实数时,是一元二次方程;当a=2,b≠0时,是一元一次方程) 1.方程 ,在a,b满足什么条件下时为一元二次方程?在 a,b满足什么条件下时为一元一次方程? 小组讨论 2.下列方程中,无论a为何值总是关于x的一元二次方程的是( ) D 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑:你有什么疑惑? 越展越优秀 小组展示 将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系 数、一次项系数和常数项. (1)x +x-14=0,二次项系数:1,一次项系数:1,常数项:-14. (2)6x +7x-3=0,二次项系数:6,一次项系数:7,常数项:-3. (3)3x -5x=0,二次项系数:3,一次项系数:-5,常数项:0. (4)9x +8x+16=0,二次项系数:9,一次项系数:8,常数项:16. 等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程. 一元二次方程: 知识点1.一元二次方程的定义(重点) 一元二次方程必须同时满足三个条件: ①是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2. 一元二次方程的一般形式: ax2+bx+c=0(a≠0) 其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项. 为什么规定a≠0? b、c可以等于0吗? 知识点2.一元二次方程的一般形式(难点) 注意:1.一次项系数b和常数项c可取任意实数,二次项系数a是不等于0的实数,这是因为当a=0时,方程中就没有二次项了,所以,此方程就不是一元二次方程了. 2.要确定二次项系数、一次项系数和常数项,必须先把一元二次方程化成一般形式. 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根 知识点3.一元二次方程的根(难点) 注意:判断一个或几个数值是否为某一元二次方程的解,只要把它们分别代入方程,看方程的左右两边是否相等,若相等,则它们是一元二次方程的解,否则不是. 【题型一】一元二次方程的定义 例1: 下列方程中,一元二次方程的个数为 ( ) (1)2x -3=0; (2)x(x+3)=x -1; (3)x +2x=0; (4)ax +bx+c=0. A.1 B.2 C.3 D.4 例2:已知(m-1)x|m+1|+2mx+4=0是关于x的一元二次方程,则m的值是_. B -3 点拨:由题意可知|m+1|=2且m-1≠0,解得m=-3. 【题型二】一元二次方程的