2023-2024人教版七年级数学下册分层优化堂堂清第九章 不等式与不等式组

2023-2024人教版七年级数学下分层优化堂堂清 第九章 不等式与不等式组 9.1.1 不等式及其解集 学习目标 1. 了解不等式的概念及不等式的解、解集的意义。 2. 通过解决简单的实际问题，能寻找不等式的解集，会把不等式的解集正确地表示在数轴上。 3. 经历由实际问题建立不等式模型和探究不等式的解与解集的不同意义的过程，体会数形结合思想。 一、基础提升 教材核心知识点精练 知识点一，不等式 1.不等式的定义： 用不等号“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式。 例1-1．下列式子：①；②3x＝4；③；④；⑤．属于不等式的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 例1-2．y与2的差不大于0，用不等式表示为（　　） A. y-2＞0 B. y-2＜0 C. y-2≥0 D. y-2≤0 针对练习1 1．在下列数学表达式：①-2＜0，②2x-5＞0，③x=1，④x2-x,⑤x≠-2，⑥x+2＜x-1中，是不等式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2．用不等式表示“x＋2是负数”：______． 解题策略： 1. 不等式的判定方法： 判断一个式子是否不等式，关键是看这个式子是否含有“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“≠”这些不等号。有就是，没有就不是。 2. 用不等式表示不等关系的方法： （1） 抓住题目中的关键词，弄清不等关系。 （2） 把文字语言表示的不等关系转化成数学符号表示的不等关系。 知识点二、不等式的解与解集 1. 不等式的解 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 2. 不等式的解集 （1）对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解； （2）对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集； 3. 解不等式 求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 4. 数轴上表示不等式的解集 不等式的解集是表示的是未知数的取值范围，所以不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来。一般地不等式的解集在数轴上表示有以下几种情况： （1）x＞a （2）x＜a （3）x≥a （4）x≤a 例2-1.下列说法正确的是（  　　） A. x＝2不是不等式x+2＞2的解 B. x＝2是不等式x+2＞2的解集 C. 方程x+y＝3无解 D. 不等式x+2＞2有无数个解 例2-2.下列解集中，包括2的是（　　） A. x＜2 B. x≥3 C. x≤3 D. x＞2 例2-3．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则此不等式组的解集是（　　） A. x＞1 B. x≥1 C. x≥4 D. x＞4 针对练习2 1. 下列各数，是不等式x≥2的解的是（　　） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 2.不等式x＜1的解集在数轴上的表示，正确的是（　　） A. B. C. D. 3．数轴上表示不等式的解集正确的是（　　） A. x＞2 B. x＜2 C. x≥2 D. x≤2 解题策略 1. 判断一个数是否不等式的解，将这个数代替不等式中的未知数，看不等式是否成立，若成立则这个数是不等式的解，若不成立，则这个数不是该不等式的解。 2. 不等式的解集必须符合两个条件： （1） 解集中的每一个数值都能使不等式成立。 （2） 能够使不等式成立的所有数值都在解集中。 3. 不等式的解集表示在数轴上，具体表示方法：一定边界点，若含边界点为实心圆点，若不含边界，为空心圆圈，二定方向，对于方向而言，大于向右画，小于向左画。 知识点三、列不等式 例3-1．下面列出的不等式中，正确的是( ) A.“m不是正数”表示为m＜0 B.“m不大于3”表示为m＜3 C.“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0 D.“n不等于6”表示为n＞6 例3-2．用不等式表示： (1)0大于-3. (2)x减去y不大于-4. (3)a的-2倍与-1的和是非负数. (4)a的与b的平方的和为正数. 针对练习3 1．根据下列数量关系列不等式： (1)a是正数. (2)y的2倍与6的和比1小. (3)减去10不大于10. (4)设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边. 2．用适当的不等式表示下列关系： （1）a的3倍与b的的和不大于3； （2）是非负数； （3）x的相反数与1的差不小于2； （4）x与17的和比x的5倍小. 解题策略 用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词语，如“大于”、“不超过”、“至少”等，正确选择不等号。 二、能力提升 能力强化提升训练 一、选择题(共8