广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高一下学期数学周测九（简单几何体的表面积与体积）

2024年高一下学期数学周测测试卷 周测九：简单几何体的表面积与体积 （测试时间：60分钟 总分： 100分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若球的最大截面圆面积扩大为原来的2倍，则球体积扩大为原来的（    ） A．倍 B．4倍 C．倍 D．倍 2．将边长为2的正三角形绕着它的一条高线旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 3．若一个正棱台，其上､下底面分别是边长为和的正方形，高为，则该正棱台的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 4．已知直角三角形三边长分别为3，4，5，以其中一条边所在直线为轴旋转一周后得到一个几何体，则该几何体的最大体积为（    ） A． B． C． D． 5．已知圆锥的顶点和底面圆周均在球的球面上.若该圆锥的底面半径为，高为6，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 6．蹴鞠，又名蹴球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴，蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录.已知某鞠的表面上有五个点、、、、恰好构成一正四棱锥，若该棱锥的高为8，底面边长为，则该鞠的表面积为（    ） A． B． C． D． 7．底面半径为2，高为3的封闭圆柱内有一个表面积的球，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二．多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 8．在南方不少地区，经常看到人们头戴一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠，用来遮阳或避雨，随着旅游和文化交流活动的开展，斗笠也逐渐成为了一种时尚旅游产品.有一种外形为圆锥形的斗笠，称为“灯罩斗笠”，根据人的体型、高矮等制作成大小不一的型号供人选择使用，不同型号的斗笠大小经常用帽坡长（母线长）和帽底宽（底面圆直径长）两个指标进行衡量，现有一个“灯罩斗笠”，帽坡长20厘米，帽底宽厘米，关于此斗笠，下面说法正确的是（    ） A．若每100平方厘米的斗笠面需要价值1元的材料，此斗笠的制作费为元 B．用此斗笠盛水，则需要立方厘米的水才能将斗笠装满 C．斗笠轴截面（过顶点和底面中心的截面图形）的顶角为 D．过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为平方厘米 9．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现.我们来重温这个伟大发现，关于圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比说法正确的是（    ） A．体积之比 B．体积之比 C．表面积之比 D．表面积之比 2、 填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分 10．唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示.已知球的半径为，酒杯内壁表面积为.设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积为，则的值是 .    11．如图是我国古代米斗，它是随着粮食生产而发展出来的用具，是古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，早在先秦时期就有，到秦代统一了度量衡，汉代又进一步制度化，十升为斗、十斗为石的标准最终确定下来.已知一个斗型（正四棱台）工艺品上、下底面边长分别为2和4，侧棱长为，则其外接球的表面积为 . 四、解答题：本题共3小题，共43分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 12．（13分）已知梯形ABCD，按照斜二测画法画出它的直观图，如图，其中，，．求： (1)梯形ABCD的面积； (2)梯形ABCD以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积和体积． 13．（15分）某企业要设计一款由同底等高的圆柱和圆锥组成的油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度与圆柱的底面半径相等，均为10m. （1）已知制作这种油罐的材料单价为1万元/m2，则制作一个油罐所需费用为多少万元？（取3.14，结果精确到0.01万元） （2）已知该油罐的储油量为0.95吨/m3，则一个油罐可储存多少吨油？（取3.14，结果精确到0.01吨） 14．（15分）已知底面为正三角形，顶点在底面的正投影是正三角形的中心的三棱锥的高为1，底面边长为2，其内有一个球和该三棱锥的