专题十 新（定义）运算 课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

专题十 新（定义）运算 1 新（定义）运算考题是考查学生数学推理、运算、思维综合能力的一种 形式，通常是基于现有的数学运算规则，另定义执行新运算规则而得，可综 合培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力，提高学生分析问题、解决问题 的能力. 1.（1）若 表示运算 ，求 的值； 解： . 2 （2）若“*”是一个对于1和0的新运算符号，且运算规则如下： , ,,，求 的值. [答案] . 3 2.（1）若对于任意有理数,，定义运算如下： ， 求 的值； 解： . （2）若规定一种新的运算，如，求 的值. [答案] . 4 3.对于任意一个正数，定义为取数的整数部分，即, , . 求： （1） ； 解： ； （2） ； [答案] ； （3） . [答案] . 5 4.(2023春·广东深圳七年级校考)规定两个非零数，之间的一种新运算 ， 如果，那么.例如：因为，所以 ，因为 ，所以 . （1）根据上述规定填空：___； ____； 3 解：，，， ， 故答案为3; ； 6 （2）若，则 ____； [解析] ，， ， 故答案为 ； 7 （3）在运算时，按以上规定：设， ，请你说明下面这个 等式成立的理由： . [答案] 由题可知，，设 ， 则，，， ， ，即 . 8 5.定义一种对正整数的“ 运算”: ①当为奇数时，结果为 ; ②当为偶数时，结果为（其中是使 为奇数的正整数），并且运算重复 进行. 例如：取 ，则运算过程如图： 那么当时，求449次“ 运算”的结果. 9 解：由于为奇数，应先进行 运算， 即 （偶数）， 需再进行 运算， 即 （奇数）， 再进行运算，得到 （偶数）， 再进行运算，即 （奇数）， 再进行运算，得到 （偶数）， 再进行运算，即 ， 10 再进行运算，得到（偶数）， ， 即第1次运算结果为152， ， 第4次运算结果为31，第5次运算结果为98， ， 可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152，则6次一循环， ， 则第449次“ 运算”的结果是98. 11 6.新规定一种运算法则：自然数1到的连乘积用表示，例如： , ,, ,在这种规定下，请 你解决下列问题： （1）计算 的值； 解： ； （2）计算 的值. [答案] 原式 . 12 7.对于有理数,定义新运算： ，如果 ，求 的值. 解： ， ，， ， 则原式 . 13 8.对于有理数,，定义一种新运算“ ”，规定 . （1）计算 的值； 解：根据题中的新定义，得原式 ； （2）当,在数轴上的位置如图所示时，化简 . [答案] 由，在数轴上的位置，可得 ， 则 . 14 9.对于实数,,,，规定一种运算 ，例如 ， 再如 . （1）化简 ； 解： . 15 （2）当时，求 的值； 解： ， 整理，得 ， 移项、合并同类项，得 . （3）若，求与 之间的关系式（写出解题过程）. 解：原式可变形为 ， 即，所以 . 16 $$