9.2中心对称与中心对称图形 讲义 2023—2024学年苏科版数学八年级下册

中心对称与中心对称图形 知识点1：中心对称 1、 一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。这个点叫做对称中心. 2、中心对称的性质：①全等 ②对应点到旋转中心距离相等 ③两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等 3、轴对称与中心对称 轴对称 中心对称 有1条对称轴---直线 有1个对称中心---点 一个图形沿对称轴翻折能够与另一个图形重合 一个图形绕对称中心旋转180°能够与另一个图形重合 对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点的连线经过对称中心,且被对称中心平分 知识点2：中心对称图形 1、在平面内，把一个图形绕某一点旋转180º，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 2、中心对称与中心对称图形 名称 中心对称 中心对称图形 定义 一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称,也称这两个图形成中心对称。这个点叫做对称中心。 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 区别 ①两个图形的关系 ②对称点在两个图形上 ①具有某种性质的一个图形 ②对称点在一个图形上 联系 若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称；若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。 练习：1、①线段；②射线；③角；④正方形；⑤直线，其中是中心对称图形的有(　 ) A.l个 B.2个 C.3个 D.4个 2、下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A.                    B.                    C.                    D.  3、如图，已知△ABC和点O，画△，使它与△ABC关于点O成中心对称． 针对练习： 1、下列几何图形中：（1）两条互相平分的线段；（2）两个互相交叉的圆；（3）两个有公共顶点的角；（4）有一个公共顶点的两个正方形。其中一定是中心对称图形的有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、如图，将五个边长都为2 cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心.则图中四块阴影面积的和为( ). A.2 cm² B. 4 cm² C. 6 cm² D. 8 cm² 3、D是△ABC边BC上的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE。A B C D E （1）图中哪两个图形成中心对称？ （2）图中哪些三角形的面积相等？ 4、如图，线段AC、BD相交于点O，且AB∥CD，AB=CD，此图形是中心对称图形吗？试说明你的理由． 5、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6、小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校公里，那么他们两家相距________公里 7、如图，在中，点是的中点，与关于点中心对称，若cm，∠BAC=40°，则的长度为________，的度数为________°． 8、下图是由两个半圆组成，点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对称的图形。 9、如图，与△关于点成中心对称，则下列结论不成立的是　　 A．点与点是对称点 B． C． D． 10、如图，将在平面内绕点逆时针旋转，得到△，连接，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 11、如图，在中，，将绕顶点顺时针旋转到，当首次经过顶点时，旋转角　 　． 12、如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点、、均落在格点上．将线段绕点顺时针旋转，得线段，点的对应点为，连接交线段于点． （Ⅰ）作出旋转后的图形； （Ⅱ）　　． 13、如图，在平面直角坐标系中，、、 （1）以点为旋转中心，画绕点顺时针旋转的△，并写出坐标　　 ； （2）画关于点对称的△，并写出以，，，四点为顶点的四边形的面积　　． 14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以直角顶点C为旋转中心，�将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（