19.2 第5课时 一次函数与二元一次方程组 课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

19.2 一次函数 第5课时 一次函数(4) --一次函数与二元一次方程组 用含有x 的式子表示y为__________________. 温故探新 已知二元一次方程3x+5y=8 ,如何用含有x 的式子表示y ? y=-x+ 是不是任意二元一次方程都可以转化成一次函数的形式呢? y=-x+ (a≠0，b≠0) 二元一次方程 的一般式为___________________， ax+by=c (a≠0，b≠0) 答：是 问题探究 1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升.与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h． 请用解析式分别表示两个气球所在 位置的海拔 y（m）与气球上升时间 x（min）的函数关系． h1 h2 气球1 海拔高度：y =x+5； 气球2 海拔高度：y =0.5x+15． 一次函数y =0.5x+15与二元一次方程有什么关系？ 一次函数 二元一次方程 一次函数 y =0.5x+15 二元一次方程 y -0.5x =15 二元一次方程 y =0.5x+15 用方程观点看 用函数观点看 从式子（数）角度看： 4 由函数图象的定义可知： 直线y =0.5x+15上的每个点的坐标都能使y=0.5x+15成立，即直线 y=0.5x+15上的每个点的坐标都是二元一次方程y=0.5x+15的解. 从形的角度看，一次函数y =0.5x+15与二元一次方程有什么关系？ 15 10 5 -5 5 10 O x y y =0.5x+15 一般地，一次函数 y =kx+b（k，b 为常数，k≠0）本身就是关于 x和 y的二元一次方程，直线y =kx+b上的每个点的坐标都是二元一次方程y =kx+b的解. 从形的角度看，一次函数y =0.5x+15与二元一次方程有什么关系？ 15 10 5 -5 5 10 O x y y =0.5x+15 在一次函数图象上任意取一点 ,则一定是二元一次方程的解吗? 每个二元一次方程ax+by=c都对应一个一次函数y=-x+,于是也对应一条直线,这条直线上的每个点的坐标 都是这个二元一次方程的解. 深入思考 从形的角度看： 　　以二元一次方程 y =kx+b（其中k，b为 常数，k≠0）的解为 坐标的点组成的图形 一次函数y =kx+b的图象 二元一次方程与一次函数的关系 形 数 以数对（x，y） 为坐标画点 点的坐标满 足的方程 点的坐标满足 的函数关系 用方程 观点看 用函数观点看 一次函数 y = 0.5x+15 二元一次方程 y -0.5x =15 二元一次方程 y = 0.5x+15 x y O y =0.5x+15 直线 从数的角度看： 相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少． 解方程组 y =x+5 y =0.5x+15 两个气球能位于同一高度吗？如果能，这时气球上升了多长时间？此时两个气球的高度是多少？ 气球1 海拔高度：y =x+5 气球2 海拔高度：y =0.5x+15 h1 h2 相当于确定两条相应直线交点的坐标． 也就是说：方程组的解就是两直线交点的坐标. 从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？ A(20，25) 25 20 15 10 5 10 20 y =x+5 y =0.5x+15 15 5 O x y 从形的角度看： 解方程组 y =x+5 y =0.5x+15 气球1 海拔高度：y =x+5 气球2 海拔高度：y =0.5x+15 h1 h2 想一想 (1)在什么时候，1 号气球比2 号气球高？ (2)在什么时候，2 号气球比1 号气球高？ (1)由 x+5 > 0.5x+15，得x > 20. 从数的角度看： (2)由 0.5x+15 > x+5 ，得x<20. 从形的角度，上面的函数图象直观明了. 想一想 (1)在什么时候，1 号气球比2 号气球高？ (2)在什么时候，2 号气球比1 号气球高？ 方程（组）、不等式与函数之间互相联系，从函数角度可以把它们统一起来，解决问题时，应根据具体情况灵活地把它们结合起来考虑. 气球1 海拔高度：y =x+5 气球2 海拔高度：y =0.5x+15 h1 h2 2.两直线y =2x-1和y =2x-3的位置关系为_________，由此可知，方程组 的解的情况为_________ . 巩固练习 1.两直线y =-x-2与y =x+3的交点为（ ） A.(，) B. (-，) C. (0，-2) D. (0，3) B 平行 无