18.2 特殊的平行四边形 第3课时 菱形的性质 教学设计 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第3课时 菱形的性质 【教学目标】 1.理解菱形的概念,了解它与平行四边形之间的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理 3.能应用菱形的性质定理解决相关问题 【学情分析】 “菱形的性质与判定”是继学习了“图形的平移与旋转”和“平行四边形”之后的一个学习内容.学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质.学生通过前面内容的学习与推理训练,学生们已经具备了一定的推理能力,树立了初步的推理意识,为严格的推理证明打下了基础.其次,在以前的数学学习中,学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力. 【重点难点】 重点:菱形性质的探究与应用. 难点:利用菱形的性质解决问题. 【教学过程】 一、探索新知 活动1：掌握菱形的概念 在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四 边形？ 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形, AB=BC， ∴四边形ABCD是菱形. 菱形就在我们身边 三菱汽车标志欣赏 活动2：探究菱形的性质 将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形. 画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题： 1.菱形是轴对称图形吗？ 2.菱形有几条对称轴？ 菱形的性质： 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质. 性质1：菱形的四条边都相等, 符号语言： ∵四边形ABCD是菱形, ∴ AB=BC=CD=DA. 性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 符号语言： ∵四边形ABCD是菱形, ∴ AC ⊥ BD， ∠DAC= ∠BAC，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 活动3：练一练 1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 2.菱形ABCD中，∠BAD＝60°，则∠ABD=______. 3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是______，周长是_______, 4.菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的面积. 活动4：菱形的面积公式 S菱形ABCD=BC×AE. S菱形=底×高=对角线·乘积的一半. S菱形ABCD = AC× BD. 如图，菱形花坛ABCD的边长为10m，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,BO=6m,求两条小路的长和花坛的面积. 选做思考：如图，由菱形ABCD的顶点C作CF⊥射线AD于F点，CE⊥射线AB于E点，试确定CF与CE的大小关系，并证明你的结论. 二、课堂小结 总结一下本节课学习了哪些知识？ 1个定义： 2个公式： 3个性质： 三、挑战自我 如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a. 证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $$