18.2.1 矩形 第2课时 矩形的判定 教学设计 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第2课时 矩形的判定 【教学目标】 1.理解并掌握矩形的判定方法. 2.使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力 【学情分析】 初二学生具有一定的逻辑思维能力,加之他们的动手操作能力以及合情推理能力也趋于成熟,而且学生在此前已经学习了平行四边形的性质、判定、矩形的性质,在此基础上探究矩形的判定方法,在整个探究的过程中,学生可能通过各种途径去证明自己的观点.这个过程可以加深学生对矩形判定方法的理解,使学生应用矩形判定方法的解题能力得以加强,提高了学生合情推理能力和合作交流能力以及逻辑思维能力. 【重点难点】 重点:矩形的判定. 难点:矩形的判定及性质的综合应用. 【教学过程】 一、温故知新 PPT展示： 判定定方法1：矩形的定义. 例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，MB=MC， 求证：四边形ABCD是矩形. 问题思考：师傅是怎样知道窗户是矩形的呢? 二、新知探究 探究一： 有一个角是直角的 四边形是矩形吗？ 有两个角是直角 的 四边形是矩形吗？ 有三个角是直角的 四边形是矩形吗？ 已知：在四边形ABCD中，∠A= ∠B= ∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. 矩形判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形. 例2：已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、CB和AD、CD分别相交于点B、D． （1）猜想AC和BD间的关系是_________________； （2）试用理由说明你的猜想． 探究二： 对角线相等的平行四边形一定是矩形吗？ 已知：平行四边形ABCD，AC=BD. 求证：四边形ABCD是矩形. 矩形判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形. 归纳：矩形的判定方法： （1）有三个角是直角的四边形是矩形. （2）有一个角是直角的平行四边形是矩形. （3）对角线相等的平行四边形是矩形. 工人师傅有一根足够长的刻度尺，如何检验窗框是否成矩形？ 说说你的理由. 巩固新知 1.判断下列说法是否正确? (1)四个角都相等的四边形是矩形.（ ） (2)对角线相等的四边形是矩形. （ ） (3)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形. （ ） (4)邻角相等的平行四边形是矩形. （ ） (5)对角线相等且互相平分的四边形是矩形（ ） (6)平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，则四边形ABCD是矩形. （ ） 2. 具备条件_____的四边形是矩形． A．两条对角线相等 B．对角线互相垂直 C．一组对角是直角 D．有三个角是直角 3. 能够判断一个四边形是矩形的条件是_____. A．对角线相等 B．对角线垂直 C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等 例3：已知:如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD.E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点. 求证：四边形EFGH是矩形. 结论：连接对角线垂直的任意四边形各边的中点所得到的四边形是______. 三、随堂练习 1.已知：如图， □ABCD和□ABEC,且BD=BE. 求证： □ABCD是矩形. 2.已知：平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED为直角， 求证：四边形ABCD是矩形. 四、课堂小结 说一说我们这节课学习了哪些知识？ 学科网（北京）股份有限公司 $$