专题六 平行四边形的判定与性质 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

专题六 平行四边形的判定与性质 1 数学新课程标准（2022年版） ①理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它们之间的关 系；了解四边形的不稳定性. ②探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、 对角相等、 对角线互相平分.探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互 相平分的四边形是平行四边形. 2 类型一 平行四边形的性质 1.(2023·广东佛山市第十四中学校考阶段练习)下列说法正确的是( ) . ①平行四边形具有四边形的所有性质； ②平行四边形是中心对称图形； ③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形； ④平行四边形对边平行，对角互补. C A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 3 [解析] 平行四边形具有四边形的所有性质，原说法正确，故①正确； 平行四边形是中心对称图形，原说法正确，故②正确； 平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形，原说法正确，故③正确； 平行四边形对边平行，对角相等，原说法错误，故④错误. 4 第2题图 2.如图，在平行四边形 中，平分，， ，则平行四边形 的周长是( ) . C A．16 B．14 C．26 D．24 5 [解析] 在平行四边形中， ， ， ， ， . 平分 ， ， ， ， 平行四边形的周长是 . 6 第3题图 3.如图，已知平行四边形 的面积为8，，分别是，的中点，则 的面积为 ( ) . B A．2 B．3 C．4 D．5 7 第3题图 [解析] 如图所示，连接 ， 四边形 是平行四边形， ，，， ， . ，分别是， 的中点， ，， ， . 8 第4题图 4.(2022·广东深圳盐田区外国语学校校考期末)如图， 是平行 四边形边上一点，且，连接，并延长 与的延长线交于点，如果 ，那么 的度数是 ( ) . B A． B． C． D． 第4题图 [解析] 如图所示， 四边形 是平行四边形， ， . ， ， . 9 第5题图 5.如图，已知四边形 和 四边形均为平行四边形， ，连接 ，并延 长交于点，若，，， ，则 的长为( ) . D A．5 B． C． D． 10 [解析] 如图，过点作，交的延长线于点 ， 连接， ， 四边形是平行四边形，， ， ， . ， ， ， ， 在中，， ， . 11 四边形 是平行四边形， ， ， 四边形 是平行四边形， ， . ， ， ， . 6.(2022·佛山顺德区二模)在中，对角线，相交于点 ，下列结 论一定正确的是( ) . A A． B． C． D． [解析] 四边形 是平行四边形， ，， . 13 7.如图，在中，平分，交于点， 平分交于点，，，则 的长为 ( ) . B A．1 B．2 C．3 D．4 14 [解析] 四边形 是平行四边形， ，， . . 平分， . . 同理可得 15 第8题图 8.(2022·广东佛山南海区里水初级中学校考阶段练习)如图， 平行四边形中，，，平分 交 的延长线于点，则 ___. 3 16 [解析] 如图，平分， , 在平行四边形中，， ， ， . （对顶角相等）， ， . ， . ， ， ， .故答案为3. 17 第9题图 9.(2022·广东佛山市第十一中学校考阶段练习)如图，平行 四边形中，对角线，交于点，交 于点，已知的周长为14，则平行四边形 的周 长为____. 28 18 [解析] 四边形 是平行四边形， ，， . ， ， 的周长为 . 平行四边形的周长为 ， 平行四边形 的周长为28. 故答案为28. 19 第10题图 10.如图，平行四边形 中， 对角线，交于点，，分别为， 的中点，若 ，，则平行四边形 的周长是____. 10 20 [解析] 四边形 是平行四边形， ，， . ，分别为， 的中点， ， . ，，， ， 平行四边形的周长是 . 故答案为10. 21 第11题图 11.如图，在平行四边形 中，为的中点，连接，为的中点，连接 ， 若，， ，则 的长为_ __. 22 [解析] 如图，过点作， ，分别交 平行四边形的四条边为点，，， ，得平行四 边形，， ， 为的中点，是的中点，是 的中点. 为的中点，， ， ， . 是的中点，， . 过点作于点 ， 23 ， ， ， ， ， . 12.(2023·广东深圳实验学校中学部校考期中)如图，在平行 四边形中，，分别平分和 ，交对角 线于点， . （1）若 ，求 的度数； 解：平分 ， . 四边形 是平行