专题五 分式方程及其应用 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

专题五 分式方程及其应用 1 数学新课程标准（2022年版） 能根据现实情境理解分式方程的意义，能针对具体问题列出方程；能根据等 式的基本性质，解可化为一元一次方程的分式方程；能根据具体问题的实际 意义，检验方程解的合理性. 2 类型一 解分式方程及其相关计算 1.(2023·广东深圳实验学校中学部校考期中)已知关于的分式方程 的 解是非负数，那么 的取值范围是( ) . C A． B．且 C．且 D． [解析] ， ， 方程两边同乘 ，得 ， 且 ， 即且 .故选C. 3 2.(2023·深圳市宝安区八年级期末题)若关于的分式方程 有增 根，则 的值是___. 1 [解析] ， 去分母，得 . 分式方程有增根， .把代入 ，得 ，解得 .故答案为1. 4 3.(2021·广东深圳实验学校校考期中)若整数使关于 的不等式组 有且只有4个整数解，且使关于的方程 的解 为非负数，则下列选项中满足条件的整数 有______（填序号）. ；；； . ②③ 5 [解析] 不等式组整理得 解得 ， 由不等式组有且只有4个整数解，得到整数解为1，2，3，4， ，即，即整数 ，0，1，2，3，4， 分式方程去分母得 ， 解得 ， 6 由分式方程的解为非负数，得且 ， 解得且 . 综上，满足条件的整数 ，1，2，3. 故选②③. 4.(2022·广东深圳市龙华中学校考期末)解分式方程： （1） ； 解： ， 方程两边同乘，得 . 去括号，得 . 移项，得 . 8 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 经检验：当时， . 该分式方程的解为 . 9 （2） . [答案] ， 方程两边同乘，得 . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 经检验：当时， . 是该分式方程的增根. 该分式方程无解. 10 类型二 列分式方程解应用题 5.(2022·广东深圳市龙岗区平湖外国语学校校考期末)为了改善生态环境，某 社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多 种，结果提前1天完成任务.设原计划每天种树 棵，可列方程( ) . D A． B． C． D． 11 6.我市防汛办为解决台风季排涝 问题，准备在一定时间内铺设一条长4 000米的排水管道，实际施工时，___ _____.求原计划每天铺设管道多少米.题目中部分条件被墨汁污染，小明查看 了参考答案为：“设原计划每天铺设管道 米，则可得方程 ， ”根据答案，题中被墨汁污染的条件应补为( ) . A A．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成 B．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成 C．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成 D．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成 12 [解析] 原计划每天铺设管道米，那么 就应该是实际每天比原计划 少铺了10米， 而用，则表示实际用的时间-原计划用的时间 天， 那么就说明每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成.故选A. 13 7.(2022·广东深圳市盐田区外国语学校校考期末)为了营造自觉爱绿、植绿、 护绿的浓厚氛围，甲、乙两组学生踊跃参加植树造林活动.已知甲组每小时比 乙组多植2棵树，甲组植70棵树用时与乙组植50棵树用时相同.设甲组每小时 植 棵树，根据题意列出分式方程：_ ________. [解析] 设甲组每小时植树 棵， 则根据题意得，故答案为 . 14 8.(2022·广东深圳明德学校校考期中)甲、乙两个服装厂加工一批校服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套校服，甲厂比乙厂少用4天，求乙厂每天加工多少套校服. 解：设乙厂每天加工套校服，则甲厂每天加工 套校服， 由题意得，解得 ， 经检验 是原方程的解， 乙厂每天加工50套校服. 15 9.(2023·广东中考真题)某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校 ，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结 果甲比乙早到 ，求乙同学骑自行车的速度. 解：设乙同学骑自行车的速度为 千米/分钟，则甲同学骑自行车的速度为 千米/分钟， 根据题意得，解得 . 经检验， 是原方程的解，且符合题意. 答：乙同学骑自行车的速度为0.2千米/分钟. 16 类型三 分式方程与不等式等知识的综合应用 10.(2023·广东佛山市第十四中学校考期中)足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用，已知用1 000元购买甲种足球的数量和用1 600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元. 17 （1）求甲、乙两种品牌足球的单价各是多少元. 解：设甲种品牌足球的单价为元