19.2.3 一次函数与方程、不等式 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

初中数学·人教版·八年级下册·第十九章 第一课时 19.2.3 一次函数与方程、不等式 新课目标 学习重点：理解一次函数与二元一次方程（组）的联系． 学 习 目 标 知识与技能：认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义. 过程与方法：经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想. 情感态度与价值观：在数形结合的做题过程中，形成事物之间是联系的、万事万物是统一的观点。 今天学校组织跑操比赛，跑操途中，有一个同学慢悠悠的走过来，它不可能混入哪个队伍呢？ 新课探究1 下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？ (1)2x＋1＝3; (2)2x＋1＝0； (3)2x＋1＝－1. 一次函数与一元一次方程的关系 思考 可以看出，这3个方程的等号左边都2x＋1，等号右边分别是3, 0, －1.从函数的角度看，解这3个方程相当于在一次函数y＝ 2x＋1的函数值分别为3, 0，－1时，求自变量x的值.或者说，在直线y＝ 2x＋1上取纵坐标分别为3，0,－1的点，看它们的横坐标分别为多少(如图1). 1 3 -1 -1 P x y 0 y=2x+1 因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形ax＋b＝0(a≠0)的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y＝ax＋b的函数值为0时，求自变量x的值. 图1 课堂小结1 任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax＋b＝0(a≠0，a，b为常数)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：求一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为常数)的函数值为 时，自变量x的取值；反映在图象上，就是直线y＝ax＋b与x轴的交点的横坐标． 一次函数与一元一次方程的联系？ 新课探究2 下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？ (1)3x＋2＞2; (2) 3x＋2＜0； (3) 3x＋2＜－1. 一次函数与一元一次不等式的关系 思考 可以看出，这3个不等式的不等号左边 都是3x＋2,而不等号及不等号右边却有不同.从函数的角度看，解这3个不等式相当于在一次函数y＝3x＋2的函数值分别大于2、小于0、小于－1时，求自变量x的取值范围.或者说，在直线y＝3x＋2上取纵坐标分别满足大于2、小于0、小于－1的点，看它们的横坐标分别满足什么条件(如图2). 因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式 都可以变形为ax＋b＞0或ax＋b＜0 (a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数 y＝ax＋b的函数值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围. y=3x+2 x y 0 2 -1 -1 图2 课堂小结2 任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a≠0,a，b为常数)的形式，所以解一元一次不等式可以看作是求一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为常数)的函数值大于0或小于0时， 的取值范围；反映在图象上，就是直线y＝ax＋b在x轴上方的部分或在 x轴下方的部分对应的自变量x的取值围． 一次函数与一元一次不等式的联系？ 怎样通过一次函数的图象确定一元一次方程的解或一元一次不等式的解集？ 巩固练习 练习1.直线y=2x-3如图3所示，则不等式ax+b≤0的解集是x . 跟踪训练1. （1）.若函数y=kx-b的图象如图4所示，则b解集是 . ①若km-b≥0，则m解集是 . ②若k（n+3）-b≥0，则n解集是 . ③若k（x-3）-b≥0，则x解集是 . 1 0 -1 2 4 x y 图3 0 2 x y 图4 ≤2 ≤0 ≤2 ≤-1 ≤5 跟踪训练1. （2）.函数y=kx+b（k<0）经过点P（2，5），若kx+b<5，则x解集是 . 5 2 0 x y P 图5 x>2 新课探究3 一次函数y1=x+5和一次函数y2=-2x+3的图象如图6，当y1<y2时，x的取值范围是（ ）. 利用一次函数图象比较函数值的大小 思考 y1=x+5 y2=-2x+3 图6 课堂小结3 通过函数图象比较函数值的大小，先观察两直线交点，交点处表示两函数值相等，再观察交点的左右直线的走势，即可比较出两函数值的大小. 巩固练习 练习2.一次函数y1=kx+b和一次函数y2=x+a的图象如图7，当y1<y2时，x的取值范围是 . y1=kx+b y2=x+a 0 3 1 图7