19.2.3 一次函数与方程、不等式 课件 2023—-2024学年人教版数学八年级下册

19.2.3 一次函数与方程、不等式 第十九章 一次函数 我看到了什么？？？ 　　问题1 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0； （3）2x+1=-1． 解一元一次方程 ax +b =m 就是求当函数y=ax +b值为m时对应的自变量的值． 一次函数与方程的关系？ （1）一元一次方程kx+b=0(k≠0)的解即为函数y= kx+b(k≠0)的图象与 x 轴交点的横坐标； （2）函数y= kx+b(k≠0)图象与 x 轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0(k≠0)的解. 1.一次函数与一元一次方程 1.直线y=2x+10与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____. -5 0 -5 练一练 2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋2与x轴交点坐标为（____,_____）. 5 0 一次函数与一元一次不等式 二 　　问题2 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？ （1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0； （3）3x+2＜-1． 　　不等式ax+b＞m的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于m的对应的自变量取值范围； 　　不等式ax+b＜m的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于m的对应的自变量取值范围． （1）一元一次不等式kx+b>0(k≠0)的解集即为函数y= kx+b(k≠0)的图象在 x 轴上方相应的自变量的取值范围； 2.一次函数与一元一次不等式 （4）函数y= kx+b(k≠0)的图象在 x 轴下方相应的自变量的取值范围即为一元一次不等式kx+b<0(k≠0)的解集. （3）函数y= kx+b(k≠0)的图象在 x 轴上方相应的自变量的取值范围即为一元一次不等式kx+b>0(k≠0)的解集； （2）一元一次不等式kx+b<0(k≠0)的解集即为函数y= kx+b(k≠0)的图象在 x 轴下方相应的自变量的取值范围； 例1 结合函数y=-3x+6的图象求：（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;（2）当x取何值时，y<3? x O B(2,0) A(0,6) y 如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(- 4,0)，则当y>0时，x的取值范围是（ ） A.x>-4 B. x>0 C. x<-4 D. x<0 做一做 C 以关于x、y的二元一次方程y-kx=b(k≠0)的解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，直线y=kx+b(k≠0)对应的函数解析式就是一个关于x、y的二元一次方程y-kx=b(k≠0)． 3.一次函数与二元一次方程 4.一次函数与二元一次方程组 一般地，从图形的角度看，求两条直线交点的坐标，就是把两条直线的解析式联立为方程组，所得方程组的解即为两条直线交点的坐标；反之，解一个二元一次方程组相当于确定两条直线交点的坐标. 注：图象没有交点即方程组无解. 一次函数与二元一次方程组 三 例3 1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h．(1)请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔 y(m)与气球上升时间 x(min)的函数关系． 　　(2)在某时刻，两个气球年否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间?位于什么高度？ 课堂小结 一次函数与方程、不等式 解一元一次方程 对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标. 解一元一次不等式 对应一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围，即在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围 . 解二元一次方程组 求对应两条直线交点的坐标 . Lavf57.62.100 Lavf57.62.100 $$