第十七章 勾股定理 单元复习课件-2023—-2024学年人教版数学八年级下册

数形结合 ——《勾股定理》的单元复习课 1 明其理——勾股定理的内容 一般三角形 直角三角形 三边关系 += 明其理——勾股定理的历史 明其理——勾股定理的证明 在不添加辅助线的情况下，你能用图1验证勾股定理吗？ 明其理——勾股定理的证明 你能结合图1与图2，验证勾股定理吗？ 明其理——勾股定理的证明 如图，在Rt△CDG中，∠DGC=90°，分别以DC，DG，GC为边向外作正方形DABC，正方形DGHI，正方形GCEF，过点G作GK⊥AB，垂足为K，连接AG，IC. 如何证明. 2、证明△ADG≌△CDI 思路： 1、把线段之间的数量关系转化成证明面积之间的数量关系. = = = 明其理——勾股定理的证明 明其理——勾股定理的证明 明其理——勾股定理的证明 = = = 究其用——勾股定理的应用 问题1：如图，有一个直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8，现将直角边AC沿折痕AD折叠，使点C落在斜边AB上，恰与点E重合，如何求CD? 6 6 4 x x 8-x 解：设CD的长为x. 在Rt△BED中，根据勾股定理，得 =+ 即=+ 解得x=3 即CD的长为3. 8 10 究其用——勾股定理的拓展与提升 （1）如图，如果云梯下滑了4m，则云梯底部在水平方向滑了多少？ 问题2：一架云梯AB长为25m，斜靠在墙上，云梯底端离强7m. 解：∵在Rt△AOB中， o ∴A= ∵A=4，∴=20 ∵在Rt△中， ∴ = 即云梯底部在水平方向右滑了8m. 究其用——勾股定理的拓展与提升 问题2：一架云梯AB长为25m，斜靠在墙上，云梯底端离强7m. （2）点A与点B在滑动过程中，是否存在两点滑动距离相等的时候，请你试着去探究. = 解得x=17,即顶端下滑17m,底端向右滑17m. 解：设两点滑动的距离均为x米. x x o 究其用——勾股定理的拓展与提升 问题2：一架云梯AB长为25m，斜靠在墙上，云梯底端离强7m. （3）若云梯从靠墙位置下滑，顶端下滑a，底端水平方向滑了b,则a，b有何数量关系？ o 解：∵在Rt△中， ∴= 即 a b C 攀其峰——勾股定理的拓展与提升 问题3：如图，高为a,上底面直径为2r的圆柱，若一蚂蚁要从圆柱表面A点爬到B点，现它可以从两条线路走，线路1——沿高线到直径，路程为2——沿侧面走，路程为 （1）若a=2,r=8,哪条路线较短？ 攀其峰——勾股定理的拓展与提升 （1）若a=2,r=8,哪条路线较短？ A B 2r πr C C 解：=2+2╳8=18 = ∵= =3 =6 ∴即 所以线路1较短. C 0 攀其峰——勾股定理的拓展与提升 （2）若a=8,r=2,哪条路线较短？ A B 2r πr C C 解：=8+2╳2=12 = ∵= =80 =40 ∴即 所以线路2较短. C 攀其峰——勾股定理的拓展与提升 （3）当a,r满足什么条件时路 线1和路线2一样长？ A B 2r πr C C 解：=a+2r = 若=， 则 即 ∴a=r时，路线1和路线2一样长. 【知识·梳理】知识点·解题方法·数学思想 本节课你学习了什么知识？体会到了什么数学思想？ 1.若10，则 x = ? 2.我们从课本中知道，像3，4，5；5，12，13；∙∙∙∙∙∙这样的数组叫作勾股数，下面给出一组勾股数：+=，+=，+=，+=， ∙∙∙∙∙∙ （1）根据上述式子的规律，写出第5个式子： （2）写出第n个式子： （3）验证你所写的式子是否正确： 课后作业： 一、基础巩固 二、拓展思维 $$