2024年中考数学专题针对练习—反比例函数综合题

中考数学专题针对练习—反比例函数综合题 一．反比例函数与几何图形（共5小题） 1．如图，在矩形OABC中，OA＝8，OC＝6，反比例函数y（x＞0）的图象与BC，AB分别交于M，N两点，且MB＝2MC． （1）求反比例函数的解析式； （2）设点P为OA上一点，若CP＝PN，求点P的坐标． 2．如图，已知点A在正比例函数y＝﹣2x图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，四边形ABCD是正方形，点D是反比例函数图象上． （1）若点A的横坐标为﹣2，求k的值； （2）若设正方形ABCD的面积为m，试用含m的代数式表示k值． 3．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2），反比例函数y（x＞0）的图象交BC于点D，交AB于点F，其中BD． （1）求反比例函数y的表达式及点F的坐标； （2）判断DF与AC的位置关系，并说明理由． 4．如图，点A在第一象限，AC⊥x轴，垂足为点C，tanA，反比例函数y的图象经过OA的中点B，与AC相交于点D，OB． （1）求k的值； （2）连接OD，求△AOD的面积． 5．已知点A为反比例函数图象上任意一点，连接OA并延长至点B，使AB＝OA，过点B作BC∥x轴交函数图象于点C，连接OC． （1）如图1，若点A的坐标为（5，a），求点B的坐标； （2）如图2，过点A作AD⊥BC，垂足为D，若设A点坐标为，求四边形OCDA的面积． 二．反比例函数与一次函数综合（共6小题） 6．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣1，2），与x轴交于点B． （1）a的值为 　 　，k的值为 　 　． （2）请用无刻度的直尺和圆规，过点A作AC⊥AB，交x轴于点C．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （3）求点C的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y（其中k＜0，x＜0）的图象经过平行四边形ABOC的顶点A，函数y（其中x＞0）的图象经过顶点C，点B在x轴上，若点C的横坐标为1，△AOC的面积为 （1）求k的值；（2）求直线AB的解析式． 8．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（m，6），B（n，3）两点，与x轴交于点C（6，0），与y轴交于点D． （1）求k的值； （2）连接OA，求△AOD的面积． 9．如图直线y＝bx+3（b≠0）在第一象限经过点A（2，a）、E，且与y轴交于点B，过点E作x轴的垂线，垂足为点D，反比例函数恰好过点A并与ED交于点C，连接OA、OE、OC且S△AOB：S△COD＝3：4． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）请直接写出当x＞0时，的x的取值范围； （3）当时，求点C的坐标． 10．如图，已知四边形OABC是矩形，O为坐标原点，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数的图象交边AB于点D（4，1）． （1）求反比例函数的表达式． （2）如图，过点B的直线y＝2x+b交反比例函数的图象于点E，交y轴于点F，若BE＝EF，求矩形OABC的面积． 11．如图1，反比例函数与一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交于点A（1，3），点B（n，1），一次函数y＝kx+b（k≠0）与y轴相交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接OA，OB，求△OAB的面积； （3）如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接AE，把线段AE绕点A顺时针旋转90°，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标． 参考答案 一．反比例函数与几何图形（共5小题） 1．解：（1）在矩形OABC中，OA＝8，OC＝6， ∴BC＝OA＝8，AB＝OC＝6， ∵MB＝2MC， ∴CM， ∴M（，6）， ∵反比例函数y（x＞0）的图象过点M， ∴k16， ∴反比例函数的解析式为y； （2）把x＝8代入y得，y＝2， ∴N（8，2）， ∴AN＝2， 设P（m，0），则OP＝m，PA＝8﹣m， ∵CP＝PN， ∴OC2+OP2＝PA2+AN2，即62+m2＝（8﹣m）2+22， 解得m＝2， ∴点P的坐标为（2，0）． 2．解：（1）∵当x＝﹣2时，y＝4， ∴A的坐标为（﹣2.4）， ∴AD＝AB＝BC＝DC＝4，OB＝2， ∴D的坐标为（﹣6.4）， ∵点D是反比例函数图象上， ∴4， ∴k＝﹣24； （2）∵正方形ABCD的面积为m， ∴AD＝AB＝BC＝DC， ∴D和A的纵坐标为， ∴A的坐标为（，）， ∴OC＝OB+BC， ∴D的坐标为（，）， 代入y得 k＝xy． 3．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，顶点B的坐标为（4，2）， ∴BC∥x轴， ∴点D纵坐标和点B纵坐标相同， 设D（x，2）， ∵点B（4，2），BD， ∴4﹣x， ∴x， ∴D（，2）， ∵双