期中备考：长方体和正方体典型例题与过关练习（专项练习）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

期中备考：长方体和正方体典型例题与过关练习-数学五年级下册人教版 典型例题 1．用铁丝焊接一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？如果用这根铁丝焊接一个正方体，那么正方体的棱长是多少厘米？（接头处不计） 2．一个正方体礼品盒，棱长1.2分米，如果包装这个礼品盒用的纸是其表面积的1.5倍，至少要用多少平方分米的包装纸？ 3．某小区新安装了50个混凝土凳子（如下图所示）。凳面的长、宽、高分别是100厘米、45厘米、4.5厘米，凳腿的长、宽、高分别是45厘米、5厘米、35厘米。做这些凳子至少用了多少方混凝土？ 4．晶晶家的厨房里有一个长方体容器，从里面量，长20厘米、宽16厘米、高10厘米，平放时水面高8厘米，如图（1）。如果把这个容器封闭并竖起来放，如图（2），请你算一算，水面的高度会是多少厘米？ 1．72厘米；6厘米 【分析】根据题意可知，用铁丝焊接一个长方体框架，要求至少需要铁丝多少厘米，就是求长方体的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此列式计算；如果用这根铁丝焊接一个正方体，铁丝的长度是正方体的棱长总和，正方体的棱长总和÷12＝正方体的棱长，据此列式解答。 【详解】（8＋6＋4）×4 ＝18×4 ＝72（厘米） 72÷12＝6（厘米） 答：至少需要铁丝72厘米，正方体的棱长是6厘米。 【点睛】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。 2．12.96平方分米 【分析】根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”求出礼品盒的表面积，再用礼品盒表面积乘1.5即可得到所需包装纸的面积。 【详解】 ＝1.44×6×1.5 ＝8.64×1.5 ＝12.96（平方分米） 答：至少要用12.96平方分米的包装纸。 【点睛】本题考查正方体表面积公式的实际应用，知道求一个数的几倍是多少用乘法计算。 3．1.8方 【分析】求出50个凳子用的混凝土体积，需求出一个凳子用的混凝土的体积。如图一个凳子是由一个凳面和2个凳腿组成的，则一个凳子的体积＝一个凳面的体积＋两个凳腿的体积。凳面和蹬腿都是长方体，长方体的体积＝长×宽×高。50个凳子的混凝体体积＝一个凳子的混凝土体积×50。注意：单位换算，1方＝1立方米＝1000000立方厘米。 【详解】一个凳面的体积：100×45×4.5＝20250（立方厘米） 两个凳腿的体积：45×5×35×2＝15750（立方厘米） 一个凳子的体积：20250＋15750＝36000（立方厘米） 50个凳子的体积：36000×50＝1800000（立方厘米） 1800000立方厘米＝1.8 立方米＝1.8方 答：做这些凳子至少用了1.8方混凝土。 4．16厘米 【分析】根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出图（1）长方体容器中水的体积，再利用“高＝长方体的体积÷（长×宽）”求出图（2）长方体容器中水面的高度。 【详解】20×16×8÷（16×10） ＝20×16×8÷160 ＝320×8÷160 ＝2560÷160 ＝16（厘米） 答：水面高度是16厘米。 【点睛】熟练运用长方体的体积计算公式是解答题目的关键。 过关练习 1．这台微波炉所占的空间是多少立方分米？容积是多少升？ 微波炉使用手册 外形尺寸：500毫米×300毫米×420毫米 内腔尺寸：350毫米×210毫米×330毫米 2．一节长方体通风管（无底），长9.6分米，横截面是边长为25厘米的正方形，如果将这节通风管的铁皮剪开焊成一个正方体储物箱，这个正方体的储物箱的一个面的面积是多少平方厘米？（接口处忽略不计） 3．一根铁丝可以焊接成一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体框架，如果用它焊接成一个正方体框架，那么这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 4．下图是新疆吐鲁番晾制葡萄干的一种长方体晾房。其中一间从里面测量的底面积是24.6m，高是3m。它的容积是多少？ 5．下图中珊瑚石的体积是多少？ 6．下图分别是长方体或正方体一个顶点处的3条棱。（单位：cm） 从以下图形中选择6个面（可重复选择），围出上面的长方体或正方体。 7．（1）这个纸巾盒的前面是什么形状？长和宽各是多少？和它相同的面是哪个？ （2）这个纸巾盒的右面是什么形状？长和宽各是多少？和它相同的面是哪个？ （3）哪几个面的长是24厘米，宽是12厘米？ 8．北京2022年冬奥会和冬残奥会上，国家游泳中心“水立方”完美化身为“冰立方”，成为世界首座完成“水冰转换”的奥运场馆。作为冰壶比赛的场馆，“冰立方”改造出4条达到国际最高标准的冰壶赛道，每条赛道长44.5米，宽4.32米。由于冰壶比赛对冰面的要求非常高，所以必须经过多次细致的洒水，赛道上厚度约为80毫米的冰层才能完美地呈现出来。你知道大约需要洒多少升水吗？（0.9升水可以转化为1升的冰