期中备考：圆柱与圆锥典型例题与过关练习（专项练习）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

期中备考：圆柱与圆锥典型例题与过关练习-数学六年级下册苏教版 典型例题 1．用丝带捆扎下面的圆柱形蛋糕盒，打结处正好是底面圆心，打结用去32厘米长的丝带，捆扎这个蛋糕盒至少用去多少厘米丝带？ 2．小东利用两种方法分别测量两个石块的体积： 方法1：利用盛水的容器 方法2：利用橡皮泥，比较裹住石块前后揉成的长方体体积。 （1）这两种方法相同的地方是 。 （2）请选择一种你喜欢的方法计算该石块的体积。 3．如图，以直角三角形的斜边为轴旋转一周，得到一个立体图形，你能算出这个立体图形的体积吗？ 4．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。 （1）你选择的材料是（    ）号和（    ）号。 （2）你选择的材料一共用了多少平方分米的铁皮？（接头处忽略不计） （3）你选择的材料做成的水桶最多能装水多少升？ 1．172厘米 【分析】 看图，丝带长包括4条底面直径、4条高和打结处的长度，将这三部分的长度相加求出捆扎这个蛋糕盒至少用去多少厘米丝带。 【详解】 20×4＋15×4＋32 ＝80＋60＋32 ＝172（厘米） 答：捆扎这个蛋糕盒至少用去172厘米丝带。 2．（1）都运用了转化法 （2）一个100.48立方厘米，另一个96立方厘米 【分析】 （1）方法1：将石块的体积转化成圆柱体积进行计算；方法2：将石块的体积转化成长方体体积进行计算。 （2）水面上升的体积就是石块的体积，圆柱底面积×水面上升的高度＝石块的体积；橡皮泥前后体积差就是石块的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，分别求出裹住石块前后的体积，求差即可。 【详解】 （1）这两种方法相同的地方是都运用了转化法。 （2）方法1：3.14×（8÷2）2×（8－6） ＝3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝100.48（立方厘米） 方法2：8×4×6－8×2×6 ＝192－96 ＝96（立方厘米） 答：一个石块的体积是100.48立方厘米，另一个石块的体积是96立方厘米。 3．241.152立方厘米 【分析】 观察图形可知，以斜边为轴旋转一周，得到的立体图形是上下两个圆锥体，是一个底面半径是（8×6÷2×2÷10）厘米，高的和是10厘米，由此利用圆锥的体积＝πr2h，求出两个圆锥的体积再相加，即可解答。 【详解】 底面半径：8×6÷2×2÷10 ＝48÷2×2÷10 ＝24×2÷10 ＝48÷10 ＝4.8（厘米） 体积： ＝×3.14×23.04×10 ＝×72.3456×10 ＝24.1152×10 ＝241.152（立方厘米） 答：这个立体图形的体积241.152立方厘米。 4．（1）①；④ （2）25.905平方分米 （3）14.13升 【分析】 （1）圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长或宽等于圆柱底面周长，据此根据圆的周长＝圆周率×直径，求出②和④的周长，选择能与之组成圆柱的长方形铁皮即可。 （2）无盖圆柱形水桶只有一个底面，铁皮面积＝侧面积＋底面积，侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。 （3）根据圆柱体积＝底面积×高，求出水桶容积即可。 【详解】 （1）3.14×4＝12.56（分米） 3.14×3＝9.42（分米） 选择的材料是①号和④号或②号和③号。 （2）如果选择①号和④号。 9.42×2＋3.14×（3÷2）2 ＝18.84＋3.14×1.52 ＝18.84＋3.14×2.25 ＝18.84＋7.065 ＝25.905（平方分米） 如果选择②号和③号。 12.56×5＋3.14×（4÷2）2 ＝62.8＋3.14×22 ＝62.8＋3.14×4 ＝62.8＋12.56 ＝75.36（平方分米） 答：如果选择①号和④号一共用了25.905平方分米的铁皮；如果选择②号和③号一共用了75.36平方分米的铁皮 （3）如果选择①号和④号。 3.14×（3÷2）2×2 ＝3.14×1.52×2 ＝3.14×2.25×2 ＝14.13（立方分米） ＝14.13（升） 如果选择②号和③号。 3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方分米） ＝62.8（升） 答：如果选择①号和④号做成的水桶最多能装水14.13升；如果选择②号和③号做成的水桶最多能装水62.8升。 过关练习 1．一个圆锥形沙堆，底面直径为6米，高是1米，每立方米的沙子重1.5吨。 西樵大桥禁止20吨以上车辆通行，过往车辆请绕道行驶。 （1）林叔叔用一辆空车质量是3吨的卡车一次性运走这堆沙子，能从西樵大桥上通过吗？（写出计算过程） （2）用这堆沙子在10米宽的公路上铺3厘米厚的路面，能够铺多少米？ 2．元代的一种圆形钱币（如图）直径约为8厘米，厚度为4毫米，正中间的正方形缺口边长为2厘米。如果把20个这样的钱币对齐正方形缺口垒起来，求垒