1.4.2 利用二次函数解决最大距离和最大利润问题课件-2023-2024学年浙教版九年级上册数学

第1章 二次函数 1.4 二次函数的应用 第2课时 利用二次函数解决 最大距离和最大利润问题 1 学习目标 2 课时导入 3 感悟新知 4 随堂检测 5 课堂小结 会综合运用二次函数和其他数学知识解决有关距离、最大利润等函数最值问题. 能够利用数学的知识对现实问题进行数学的分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题. 1.求下列二次函数的最大值或最小值: (1) y=x2－4x+7. (2) y=－5x2+8x－1. 解： ∵a=1＞0，∴函数有最小值. 最小值为：=3. ∵a=－5＜0，∴函数有最大值. 最大值为：=2.2. 2.还记得如何建立二次函数模型来解决实际问题吗？ 知1－讲 一般步骤 (1)审：仔细审题，理清题意； (2)设：找出问题中的变量和常量，分析它们之间的关系，与图形相关的问题要结合图形具体分析，设出适当的未知数； (3)列：用二次函数表示出变量和常量之间的关系，建立二次函数模型，把实际问题转化成数学问题，根据题中的数量关系列出二次函数的表达式； (4)解：依据已知条件，借助二次函数的表达式、图象和性质等求解实际问题； (5)检：检验结果，得出符合实际意义的结论 . 例1 如图，B船位于A船正东26 km处，现在A，B两船同时出发，A船以12 km/h的速度朝正北方向行驶，B船以5 km/h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？ AB=26km 12km/h 5 km/h 知识点 距离问题 1 【解析】设经过t(h)后AB两船分别到达A′，B′，两船之间距离为 12km/h 5 km/h A′B′= = = . 由此，本题可化归为求169t²-260t+676的最小值. AB=26km 解：设经过t(h)时后，A，B 两船分别到达A′，B′处，则 12km/h 5 km/h A′B′= = = = (t＞0) . 当13t-10=0，即t=时，(13t-10)2+576有最小值576. AB=26km 所以当t=时，A′B′= =24 (km). 答：经过时，两船之间的距离最近，最近距离为24 km. 当二次函数在根号下时，在保证函数值非负性的前提下，根据二次函数的性质进行求解即可. 某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元.经市场调查表明，当售价在10元到14元之间(含10，14元)浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销售量为400瓶.问：销售价格定位每瓶多少元时，所得日均毛利润(每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价)最大？最大日均毛利润为多少元？ 例2 知识点 最大利润 2 【解析】 如果我们能建立起日均毛利润与销售价之间的函数关系，那么就可以根据函数的性质来确定所求答案. 如果设售价为每瓶x元时，日均毛利润为y元，根据题意，知日均销售量为400－40[(x－12)÷0.5]=1 360－80x， 所以 y=(x－9)(1 360－80x). 这样，问题就化归为求一个二次函数何时达到最大值，最大值是多少的问题. 解：设售价为每瓶x元时，日均毛利润为y元. 由题意，得 y=(x－9)(1 360－80x)=－80x²+2 080x－12 240 (10≤x≤14). ，在10≤x≤14范围内. 所以当x=13时， y最大值=-80×13²+2 080×13-12 240=1 280 (元). 答：当销售价格定为每瓶13元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为1 280元. 1．利用二次函数解决距离或利润最值问题，通常将距离或利润转化为某一变量的 ，利用________的性质求解． 2．实际问题中，二次函数表达式一定要考虑 的取值范围． 二次函数 二次 自变量 函数 在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间的 对应关系如图所示： 例3 (1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式； 解：y＝－30x＋600； (2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式； w＝(x－6)(－30x＋600)＝－30x2＋780x－3600；　 (3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润． 某批发商以40元/kg的价格购入了某种水果500 kg.据市场预测，该种水果的售价y(元/kg)与保存时间x(天)的函数关系为 y＝60＋2x，但保存这批水果平均每天将损耗10