专题三 平行线的性质与判定 课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

专题三 平行线的性质与判定 1 平行线的性质与判定是学生学习几何证明的初步，培养学生的逻辑推理 能力、抽象思维能力、图感意识，提高学生分析问题、解决问题的能力.本专 题包括平行线的性质，平行线的判定及性质与判定的综合，意在理清证明逻 辑，是后续几何证明应有的思维基础. 2 类型一 平行线的性质 1.已知是的角平分线，点在上，点在 的延长 线上，，交于点.求证： . 证明：，， . 又平分， ， . 3 2.已知，，点在线段的延长线上， 平 分.连接，若， . （1）求证： ； 解:， . ，， . 4 （2）求 的度数. [答案] 设，则， ， 平分 ， ， , ， ， ， . 5 3.如图，，， .求 的度数. 解：， . ，， . . ， . 6 类型二 平行线的判定 4.如图，在中，于点，是 上一点，且 .求证： . 证明：如图，， . ， . 7 5.如图，， ， ，求证： . 证明： ， ，又 ， ， ， . 8 6.如图，在中，，垂足为，点在 上， ，垂足为 . （1）与 平行吗?为什么? 解：，理由：， ， ， . （2）如果，且 ，求 的度数. [答案] ， ， ，， . ， . 9 7.如图，， . （1）试说明： ； 解：， ， . . （2）若是的平分线， ，求 的度数. [答案] 且 ， . 是的平分线， . ， . 10 类型三 平行线的性质与判定综合 8.如图，，，平分， . （1）求 的度数； 解：，， ， ， . 11 （2）若 ，求 的度数. [答案] ， . 又平分 ， . 又， . 12 9.如图，，， . （1）求证： ； 证明：， . ，且 ， . ，， . 13 （2）若，求 的度数. 解：， ， ， 即 ，解得 ， . ， . ， . 14 10.(2020春·广东清远七年级统考)直线 ，为直线， 之间的一点. （1）如图1，若 ， ，则 _____； [解析] 如图1，过点作 . ， ， . 又 ， . ， .故答案为 . 15 （2）如图2，若 ， ，则 _____________； [解析] 如图2，过点作 . ， ， . 又 ， ， . 故答案为 . 16 （3）如图3，若 ， ，则 ， 与 之间有什么等量关 系？请猜想证明. 解：猜想： . 证明：如图3，过点作 , 则 . ，， ， ， . 17 $$