江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三下学期数学周练试卷9

江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024第二学期高三数学周练9 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．不定方程的组数有 （ ） A． B． C． D． 2．已知为等差数列 （ ） A． B． C． D． 3．已知对于任意，都有，且则 （ ） A.4 B.8 C.64 D.256 4．已知函数（）在区间上单调递增，则的最大值为 （ ） A. B. C. D. 5．已知曲线与曲线在第一象限交于点，在处两条曲线的切线倾斜角分别为，，则 （ ） A. B. C. D. 6．在梯形中，，为线段上的动点（包括端点），若，则的最小值为 （ ） A. B. C. D. 7．已知正五边形的边长为，内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，，则 （ ） A． B． C． D． 8．已知直线与抛物线相交于M，N两点，线段的中点的横坐标为4，点T为轴上的动点.若的最小值为，则实数的值为 （ ） A． B． C． D． 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知椭圆的上顶点为，左、右焦点分别为，，则下列说法正确的是 （ ） A. 若，则 B. 若椭圆的离心率为，则 C. 当时，过点的直线被椭圆所截得的弦长的最小值为 D. 若直线与椭圆的另一个交点为，，则 10．已知数列，则下列结论正确的是 A．数列为等比数列 B．数列为等差数列 C．为定值 D． 设数列的前为等差数列 （ ） 耕种深度/cm 8 10 12 14 16 18 每公顷产量/t 6 8 11 12 11．某农科所针对耕种深度（单位：cm）与水稻每公顷产量（单位：t）的关系进行研究，所得部分数据如下表： 已知，用最小二乘法求出关于的经验回归方程：，，，数据在样本，的残差分别为，.（参考数据：两个变量，之间的相关系数为，参考公式：，，）则 （ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．数列中，，且，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的最大值为__________． 13．函数的部分图象如图所示，已知分别是最高点、最低点，且满足（为坐标原点），则__________． 14．某同学高考后参加国内3所名牌大学A，B，C的“强基计划”招生考试，已知该同学能通过这3所大学A，B，C招生考试的概率分别为x，y，，该同学能否通过这3所大学的招生考试相互独立，且该同学恰好能通过其中2所大学招生考试的概率为，则该同学至少通过1所大学招生考试的概率为 ；该同学恰好通过A，B两所大学招生考试的概率最大值为 ． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．如图，在中，点D是边上一点，． （1）若，且，求角C． （2）若的面积为S，且，求的长度． 16.已知为数列的前n项的积，且，为数列的前n项的和，若（，）. （1）求证：数列是等差数列；（2）求的通项公式. 17．在平面直角坐标系中，已知椭圆的长轴为4，过坐标原点的直线交于两点，若分别为椭圆的左､右顶点，且直线与直线的斜率之积为. （1）求椭圆的标准方程； （2）若点在第一象限，轴，垂足为，连并延长交于点， （i）证明：为直角三角形； （ii）若的面积为，求直线的斜率. 18．盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶．由于盒子上没有标注，购买者只有打开后才会知道自己买