19.1.2 函数的图像 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

19.1.2 函数的图像 函数的三种表示法： 知识要点 图象法 1 4 9 16 25 36 49 列表法 解析式法 议一议 这三种表示函数的方法各有什么优缺点？ 请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面 来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表： 在遇到实际问题时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用。 对比归纳 1.解析式法： 准确地反映了函数与自变量之间的数量关系. 2.列表法： 具体地反映了函数与自变量的数值对应关系. 3.图象法： 直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律. 要点总结 综合运用 甲、乙两车沿直线公路同向同时行驶，车速分别 为20m/s和25m/s.甲车在乙车前500m处,设x秒 ( ）后两车相距y m.用解析式和图象表示 y与x的对应关系。 　例、一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表 记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示 时间，y表示水位高度． （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点， 这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化 有什么规律？ (1)解： 如图，描出上表中数据对应的点. 再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3 m. 由此猜想，如果画出这5 h内其他时刻（如t=2.5 h等) 及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上， 即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的. (2)水位高度y是否为时间t的函数？ 如果是，试写出一个符合表中数据 的函数解析式，并画出这个函数的 图象.这个函数能表示水位的变化 规律吗？ 解：(2)由于水位在最近5 h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值， 水位高度y都有唯一的值与其对应， 所以y是t 的函数. 开始时水位高度为3 m，以后每小时水位上升0.3m. 函数y=0.3t+3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数， 它表示经过t h水位上升0.3t m,即水位y为（0.3t+3）m. 其图象是图中点A（0，3）和点B(5，4.5）之间的线段AB. (3)据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将为多少米. 分析：如果在这5 h内，水位一直匀速 上升，即升速为0.3 m/h,那么函数 y=0.3t+3(0≤t≤5）就精确地表示了这 种变化规律，即使在这5 h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3 m是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律. (3)据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将为多少米. 解：当t =5+2=7（h)时，水位高度 y=0.3×7+3=5.1（m）. 把图中的函数图象（线段AB)向右延伸到t =7 所对应的位置，得右图，从它也能看出这时的水位高度约为5.1 m. 由本例可以看出，函数的不同表示方法之间可以互相转化. 提升能力 1、下表表示y与x的函数关系，则此函数的解析式为____________ 2、自来水的收费标准是每月不超过10吨，每吨水1.2元，超过部分每吨水1.8元，小王家5月份用水 x吨（x＞10），应交水费y元，则y与x的函数关系 式为______________。 3.百货大楼进了一批花布，出售时要在进价的 基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表： 下列用数量x表示售价y的关系中，正确的是（ ） A.y=8x+0.3 B. y=(8+0.3)x C.y=8+0.3x D. y=8+0.3+x 4、如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发， 在正方形的边上沿着C→B→A的方向匀速运动（点P 与A不重合）。设P的运动路程为x，则下列图象中 表示△ADP的面积y关于x的函数关系的是（ ） o 2 4 2 y x o 2 4 2 y x o 2 4 2 y x o 2 4 2 y x 课堂小结 $$