第5讲：圆柱的体积（教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

（六）年级 备课教员：*** 第五讲 圆柱的体积 一、教学目标： 1. 知道圆柱的体积就是圆柱占空间的大小。 2. 能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。  3. 逐步学会转化的数学思想和数学法,锻炼解决实际问题的能力。 二、教学重点： 理解并掌握圆柱体积计算公式，并能应用公式计算圆柱的体积。 三、教学难点： 1. 灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题 2. 会求圆柱形容器水中物体的体积。 四、教学准备： 橡皮泥、一次性水杯、PPT 五、教学过程： 第一课时（50分钟） 一、外星游记（5分钟） 师：同学们，你们都知道自己的生日吗？你们都喜欢过生日吗？     生：喜欢。     师：为什么？  生：有礼物，还有生日蛋糕。  师：今天是宣宣和他爷爷的生日，你们观察一下这两个蛋糕图片，发现了什么？     生：两个生日蛋糕大小不一样，而且爷爷的生日蛋糕大，宣宣的生日蛋糕小。  生：宣宣和爷爷的生日蛋糕都是圆柱形的。  师：同学们观察得都很仔细，那么你们说说，爷爷的生日蛋糕大，意味着什么？ 生：生日蛋糕大，就意味着它的体积大，生日蛋糕小，就是它的体积小。     师：你们真棒！那你们知道它们体积的大小与什么有关吗？ 生：与它的高和底面积有关。（大部分学生在学校已经学了圆柱体积的推导，如果有部分学生不知道，引导学生说） 师：对，一个圆柱它的体积大小相当于无数个底面积堆起来的。（PPT出示） 所以说圆柱的体积是什么？ 生：底面积乘高。（板书：圆柱的体积＝底面积×高） 师：你说的太好了，今天就让我们进一步去探究更多类型的求圆柱体积的方法。（板书课题：圆柱的体积） 设计意图：引导学生结合具体情境来体会圆柱的体积的实际含义，并提出“圆柱的体积是什么”这样的问题。 二、星海遨游（28分钟） 师：同学们先仔细回忆一下圆柱的特征，谁能主动起来说一说？ 生1：圆柱的两个底面是大小相同的圆形，侧面是一个曲面，展开后是个长方形或正方形。 生2：圆柱有无数条高。 师：侧面展开后哪种情况能得到正方形呢？ 生：当圆柱底面周长和高相等时，侧面展开后得到正方形。 师：侧面展开后得到是长方形，长方形的长是圆柱的什么？长方形的宽又是圆柱的什么？ 生：圆柱侧面展开得到长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，所以长方形的面积就是圆柱的侧面积。 师：嗯，这些相当重要，看来你们对圆柱侧面积理解得很透彻。 设计意图：为例题一作铺垫，让学生明白侧面展开图是正方形，那么这个圆柱的高就等于底面周长。 例题一： 把一个圆柱的侧面展开后，得到一个正方形。已知圆柱的高是12.56分米，求圆柱的体积。 师：哪位同学愿意把题目读一遍，再告诉老师题目让我们求什么？ 生：我来。（读题）求圆柱的体积。 师：要求圆柱的体积，我们需要知道哪些条件？ 生：需要知道圆柱的底面积和高。 师：题目有没有把这两个条件告诉我们？ 生：没有，只告诉了我们高是12.56分米。 师：那底面积可以怎样去求呢？ 生：（思考） 师：题目告诉我们这个圆柱的侧面展开后是一个正方形，从这句话中你可以得到什么隐藏的条件？ 生：圆柱的底面周长等于圆柱的高。（刚复习过） 师：那我们都知道要求底面面积需要知道半径，我们能不能通过底面周长是12.56分米求出半径呢？ 生：可以。根据圆的周长＝2лr,可以推出r＝C÷2л=12.56÷2÷3.14=2（分米）。 师：现在我们已经求出半径了，那能不能求出底面面积，能不能求出这个圆柱的体积呢？ 生：能，根据圆柱的体积公式V＝Sh=лr2h=3.14×22×12.56=157.7536（立方分米）。 师：你说的太好了，我们在求体积时，要学会把一些隐藏的条件找出来，先想要求什么，需要知道哪些条件，一步步寻找问题的突破口。 正确解答： 半径：r＝C÷2л=12.56÷2÷3.14=2（分米） 体积：V＝Sh=лr2h=3.14×22×12.56=157.7536（立方分米） 答：圆柱的体积是157.7536立方分米。 设计意图：通过对公式的拓展性理解，可以进一步加深学生对圆柱体积公式的理解和掌握，同时也能培养学生的逻辑思维能力。 3、 星海历练（15分钟） 师：你们懂了吗？敢接受老师给你们的挑战吗？ 练习一： 把一块棱长12分米的正方体木料加工成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？ 练习二： 一个圆柱形粮囤，从里面量底面周长是62.8米，高是3米。如果每立方米稻谷重545千克，那么这个粮