第24章 解直角三角形 综合素质评价-2023-2024学年华东师大版数学九年级上册

第24章 解直角三角形 综合素质评价 一、选择题(每题3分，共30分) 1．sin 30°的值为(　　) A． B． C． D． 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则cos A等于(　　) A． B． C． D． 3．若锐角α满足＜cos α＜，则锐角α的取值范围是(　　) A．0°＜α＜45° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．30°＜α＜60° 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，有三点A(0，1)，B(4，1)，C(5，6)，则sin ∠BAC＝(　　) A． B． C． D． 5．一中月考]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝ 2 cm, D为BC的中点，若动点E以每秒1 cm的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，点E运动t秒后，△BDE是直角三角形，则t的值为(　　) A．2 B．0.5 C．2或3.5 D．2或0.5 6．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边上的点F处．已知 AB＝4，BC＝5，则cos ∠EFC的值为(　　) A． B． C． D． 7．如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆BC＝a，AB＝b，AB的最大仰角为α.当∠C＝45°时，则点A到桌面的最大高度是(　　) A．a＋ B．a＋ C．a＋bcos α D．a＋bsin α 8．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1∶2，则等腰三角形顶角的度数为(　　) A．30° B．50° C．60°或120° D．30°或150° 9．如图，在平面直角坐标系中，连结AB并延长至C，连结OC，AB＝3，若满足OC2＝BC·AC，tan α＝2，则点C的坐标为(　　) A．(－3，6) B．(－2，4) C． D． 10．如图①，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x， ＝y，图②是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为(　　) A．6 B．3 C．4 D．2 二、填空题(每题3分，共24分) 11．如图，旗杆高AB＝8 m，某一时刻，旗杆的影子长BC＝16 m，则tan C＝________． 12．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且满足 a2＋|c－10|＋＝12a－36，则sin B的值为________． 13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，CD＝3，AC＝2，则BC的长为________． 14．如图，在平行四边形ABCD中，AD⊥BD，AB＝4，sin A＝，则平行四边形ABCD的面积是______． 15．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，已知楔子斜面的倾斜角为20°，要使木桩向上移动5 cm，则楔子沿水平方向前进(如箭头所示)了________cm. 16．[2023·雅安]如图，四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠C＝60°，AE∥CD交BC于点E，BC＝8，AE＝6，则AB的长为________． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E，将△DEC沿DE折叠得到△DEF，DF交AC于点G.若＝，则tan A＝________. 18．如图，已知点A(3，0)，点B在y轴正半轴上，将线段AB绕点A顺时针旋转120°到线段AC，若点C的坐标为(7，h)，则h＝________． 三、解答题(20题8分，21题10分，其余每题12分，共66分) 19．计算：(1)tan 30°cos 60°＋tan 45°cos 30°； (2)(－1)0＋＋|－2|＋tan 60°. 20．在Rt△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，∠C＝90°，根据下列已知条件，求这个三角形未知的边和角． (1)b＝2，c＝4； (2)c＝8，∠A＝60°. 21．如图，在△ABC中，AC＝，BC＝， cos A＝，点D在BC边上，且CD＝2BD，DE⊥AB，垂足为E，连结CE. (1)求线段AB的长； (2)求∠CEA的正切值． 22．如图，堤坝AB的长为10 m，坡度i为1∶0.75，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高20 m的铁塔CD．小明欲测量山高DE，他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线AB上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角α为26°35′.求堤坝高及山高DE.(参考数据：sin 26°35′≈ 0.45，c