安徽省淮南第二中学2023-2024学年高一下学期期中教学检测数学试题

淮南二中2026届高一第二学期期中教学检测 数学试题 （考试时间：120分钟，试题满分：150分） 注意事项： 1．答题前，务必在答题卷规定位置填写自己的姓名、班级、准考证号（智学号）； 2．在答题卷上答题时，选择题必须用2B铅笔将对应题号的答案涂黑，非选择题必须用0．5mm黑色墨水签字笔在指定区域作答，超出规定区域作答无效； 3．考试结束只需提交答题卷，试题卷学生自己保存． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知复数在复平面内对应的点为，则复数的虚部为（ ） A. B. C. 2 D. 2. 已知平面向量，且，则（ ） A. B. C. D. 1 3. 如图，是水平放置的在斜二测画法下的直观图．若，，，则的面积为（ ） A 2 B. C. 4 D. 4. 复数三角形式是（ ） A. B. C. D. 5. 已知分别为内角的对边，的面积，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知非零向量，满足，且，则为（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 7. 如图，底面为正方形四棱锥中，四条侧棱相等，且，，分别为棱和上的两点，，，处有只蚂蚁欲沿该正四棱锥的侧面爬行到处，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ） A. B. C. D. 9 8. 已知的外接圆圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分． 9. 设复数在复平面内对应的点为，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则或 B. 若，则的最小值为 C. 若，则 D. 若，则点的集合所构成图形的面积为 10. 下列结论中正确的有（ ） A. 已知非零向量，，“”是“”充要条件 B. 已知四边形，“”是“四边形是平行四边形”的充要条件 C. 已知非零向量，，“”是“与共线”的充分不必要条件 D. 已知非零向量，，“”是“，夹角为锐角”的必要不充分条件 11. 下列关于几何体的描述错误的有（ ） A. 有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 B. 有两个面平行，其他各个面都是梯形多面体是棱台 C. 长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体 D. 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 12. 在中，角的对边分别是，且满足，则（ ） A. B. 若，则的周长的最大值为 C. 若为的中点，且，则的面积的最大值为 D. 若角的平分线与边相交于点，且，则的最小值为9 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知球的表面积为，则它的直径为_____________． 14. 已知复数，若是关于的方程的一个根，则_____________；若复数在复平面内对应的点位于第三象限，则的取值范围为_____________． 15. 已知的三个角的对边分别为，，．若有两解，则的取值范围是_________________． 16. 在复平面内的三个点，，对应的复数分别是，，，动点对应复数．若实数，满足，且，则最大值为_________________． 第Ⅱ卷 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知复数． （1）求； （2）若复数满足，求． 18. 已知，，． （1）求与的夹角； （2）求． 19. 记的内角、、的对边分别为、、，且． （1）求的大小； （2）若，的面积为，求的周长． 20. 如图，在中，，点满足． （1）若点是线段上一点，且，求实数的值； （2）若，求的余弦值． 21. 如图，在梯形中，，，，，过点作，以为轴旋转一周得到一个旋转体． （1）求此旋转体的体积． （2）求此旋转体的表面积． 22. 在一个特定时段内，以点为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点正北55海里处有一个雷达观测站，如图所示．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过40分钟又测得该船已行驶到点北偏东（其中）且与点相距海里的位置． （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）； （2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域？如果会，大约会在警戒水域行驶多少海里？ 淮南二中2026届高一第二学期期中教学检测 数学试题 （考试时间：120分钟，试题满分：150分） 注意事项： 1．答题前，务必在答题卷规定位置填写自己的姓名、班级、准考证号（智学号）； 2．在答题卷上答题时，选择题必须用2B铅笔将对应题号的答案涂黑，非选择题必须用0．