1.3 二次函数的性质课件-2023-2024学年浙教版数学九年级上册

第1章 二次函数 1.3 二次函数的性质 1 学习目标 2 课时导入 3 感悟新知 4 随堂检测 5 课堂小结 1. 掌握二次函数的函数值随自变量变化而变化的规律; 2. 了解二次函数的最大值和最小值的意义,掌握判定二次函数最大值和最小值的方法,并能求出最大值和最小值。 重点:二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法. 难点:二次函数的性质的应用 运动员投篮时,篮球运动的路线是怎样的一条曲线?怎样计算篮球达到最高点时的高度? 知识点 抛物线的对称性及函数的增减性 1 图1 观察下列图中二次函数的图象,并填空: 对于函数y=2x2+4x-6的图象,y随x的增大而先_后_; 对于函数y=x2-3x的图象,y随x的增大而先_后_. 减小 增大 减小 增大 思考:二次函数的增减性由什么确定的? 观察下列图中二次函数的图象,并填空: 图2 对于函数y= -x2+x-6的图象,y随x的增大而先_后_; 对于函数y=-x2+2x-的图象,y随x的增大而先_后_. 减小 增大 减小 增大 图1 图2 当_时,y随x的增大而先减小后增大; 当_时,y随x的增大而先增大后减小. a>0 a<0 对于函数y=2x2+4x-6的图象, 当x_时,y随x的增大而减小; 当x_时,y随x的增大而增大. 图1 <-1 >-1 对于函数y=x2-3x的图象, 当x_时,y随x的增大而减小; 当x_时,y随x的增大而增大. <2 >2 直线x = -1是图象的_. 对称轴 直线x =2是图象的_. 对称轴 顶点是图象的最_点. 低 图2 对于函数y= -x2+2x- 的图象, 当x_时,y随x的增大而减小; 当x_时,y随x的增大而增大. >2 <2 对于函数y= -x2+x-6的图象, 当x_时,y随x的增大而减小; 当x_时,y随x的增大而增大. >3 <3 直线x =2是图象的_. 对称轴 直线x =3是图象的_. 对称轴 顶点是图象的最_点. 高 图1 图2 当_时,函数有最大值; 当_时,函数有最小值. a<0 a>0 思考:函数最大值或最小值由什么确定的? 对于函数y=ax2+bx+c (a≠0) , 当b2 -4ac>0时,函数最小值_0; < 当b2 -4ac=0时,函数最小值_0; = 当b2 -4ac<0时,函数最小值_0. > (2)当a<0时,最大值为_. 当b2 -4ac>0时,函数最大值_0; > 当b2 -4ac=0时,函数最大值_0; = 当b2 -4ac<0时,函数最大值_0. < (1)当a>0时,最小值为_. 条件 图象 增减性 最大(小)值 a>0 b2 -4ac>0 b2 -4ac=0 b2 -4ac<0 a<0 当x≤时,y随x的增大而减小; 当x≥时,y随x的增大而增大. 当x时, y达到最小值: ; 无最大值. 当x≤时,y随x的增大而增大; 当x≥时,y随x的增大而减小. 当x时, y达到最大值: ; 无最小值. 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 有以下性质: 例1 已知函数. (1)求函数图象的顶点坐标、对称轴,以及图象与坐标轴的交点坐标,并画出函数的大致图象. (2)当自变量x在什么范围内时,y随x的增大而增大?何时y随x的增大而减小?并求出函数的最大值或最小值. 解:∵, ∴. 所以函数的顶点坐标是(7,32),对称轴是直线x=7. 由x=0,得y=,所以图象与y轴的交点是(0,). 由y=0,得, 解得x1= 15,x2=1. 所以图象与x轴的交点是(15,0) ,(1,0). 函数的大致图象如右图. (2)当自变量x在什么范围内时,y随x的增大而增大?何时y随x的增大而减小?并求出函数的最大值或最小值. 解:由图象可知, 当x≤7时,y随x的增大而增大; 当x≥7时,y随x的增大而减小. 当x=7时,函数y有最大值32. 知识点 二次函数图象与坐标轴的交点 2 想一想,方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 与y=ax2+bx+c (a≠0) 有什么关系? 想一想,y=0时,函数图象有何位置特征? 抛物线与x 轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢? >0 =0 <0 O x y 求下列二次函数的图象与x轴交点的坐标. (1) y=x2-6x. (2) y=-2x2-3x+2. 例2 解: 由y=0,得x2-6x =0,解得x1=0, x2=9. 所以图象与x轴的交点是(0,0) ,(9,0). 由y=0,得-2x2-3x+2=0,解得x1=-2, x2= . 所以图象与x轴的交点是(-2,0),(,0). 求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。 例3 解:∵A、B在x轴上, ∴它们的纵坐标为0, ∴令y=0,则x2-3x+2=0 解得:x1=1,x2=2; ∴