2024年九年级数学北师大版中考复习：反比例函数常考题型分类复习

北师大版中考复习：反比例函数常考题型分类复习 一．反比例函数的图象 例1．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 二．反比例函数的性质 例2．下列函数y＝﹣8x，y＝5x﹣1，y＝，y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）中，y随x的增大而减小的（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 三．反比例函数系数k的几何意义 例3．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD＝AD，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，若S△OAB＝1，则k的值为 　 　． 四．反比例函数图象上点的坐标特征 例4．在反比例函数（k为常数）上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1 五．待定系数法求反比例函数解析式 例5．如图，Rt△AOB中，∠OAB＝90°，∠OBA＝30°，顶点A在反比例函数y＝图象上，若Rt△AOB的面积恰好被y轴平分，则经过点B的反比例函数的解析式为　 　． 六．反比例函数与一次函数的交点问题 例6．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 七．反比例函数与一次函数的交点问题 例7．如图，已知反比例函数为常数）的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于A（1，3），B（m，1）两点． （1）求反比例函数及一次函数的表达式； （2）已知点P（n，0），过点P作平行于y轴的直线，交一次函数图象于点M，且点M在第一象限内，交反比例函数图象于点N．若点P到点M的距离小于线段PN的长度，结合函数图象直接写出n的取值范围． 八．反比例函数综合题 例8．如图1，一次函数y1＝x+2与反比例函数交于A，B两点，点A的横坐标为﹣3． （1）求出反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）当y1＜y2时，直接写出x的取值范围； （3）如图2，在第二象限中存在一点P，使得四边形PAOB是菱形，求菱形PAOB的面积． 强化训练： 1．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝（c≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 2．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象如图所示，则一次函数y＝ax+b2﹣4ac与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 3．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（　　） A．其图像经过点（﹣1，﹣3） B．其图像分别位于第一、第三象限 C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．当x＞1时，0＜y＜3 4．如图，点A，C为函数y＝（x＜0）图象上的两点，过A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点．当△AEC的面积为时，k的值为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 5．如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则S四边形ABCD为（　　） A．2﹣a B．﹣a C．﹣2a D．2+a 6．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD为（　　） A．2.5 B．3 C．5 D．6 7．如图，在函数y＝（x＞0）的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数y＝﹣（x＜0）的图象于点B，连接OA，OB，则△AOB的面积是（　　） A．3 B．5 C．6 D．10 8．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数y＝的图象上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 9．如图，矩形OABC与反比例函数y1＝（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 10．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点，过点A作AB垂直x轴交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B，连接AO、BO，若△ABO的面积为