1.2 矩形的性质与判定 第1课时 矩形的性质 课件 2023-—2024学年北师大版数学九年级上册

矩形的性质 1 北师版九年级上册 1 学习目标 1.了解矩形的概念及其与平行四边形的关系. 2.探索并证明矩形的性质定理,并运用性质定理解决相关问题. 复习巩固 平行四边形的性质 边 平行四边形的对边平行且相等. 角 平行四边形的对角相等,邻角互补. 对角线 平行四边形的对角线互相平分. 对称性 平行四边形是中心对称图形. 利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察: 情景导入 不变: 变: 对边仍保持相等,对边仍分别平行,所以仍然是平行四边形. 角的大小. 图形前后有什么变化吗? 矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 有一个角是直角 知识点一:矩形的定义 矩形是生活中常见的图形,你能举出一些生活中矩形的例子吗?与同伴交流. 矩形与四边形、平行四边形的关系 四边形 平行 四边形 两组对边 分别平行 一个角 是直角 矩形 你能用集合表示它们之间的关系吗? 四边形 平行四边形 矩 形 1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行: (1)先截出两对符合规格的铝合金材料(如图1),使 , ; 练一练 9 (2)摆放成如图2的四边形,则这时窗框的形状是_,根据的 数学原理是_; 平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图3),调整窗框的边框,当直角尺 的两条直角边与窗框无缝隙时(如图4),说明窗框合格,这时窗框的形 状是_,根据的数学原理是_. 矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 10 (1)请同学们以小组为单位,测量身边的矩形(如书本,课桌,铅笔盒等)的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果; (2)根据测量的结果,猜想结论.当矩形的大小不断变化时,发现的结论是否仍然成立? (3)通过测量、观察和讨论,你能得到矩形的特殊性质吗? 探索活动 既然矩形是特殊的平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质? 类别 边 角 对角线 对称性 性质 对边平行 且相等 对角相等 对角线互相平分 中心对称图形 知识点二:矩形的性质 定理:矩形的四个角都是直角. 定理:矩形的对角线相等. 你能证明这两个定理吗? 你认为矩形还具有那些特殊的性质? 已知:如图,四边形 ABCD 是矩形,∠ABC = 90 ,对角线 AC 与 DB 相交于点 O. 求证(1)∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB = 90 ;(2)AC = BD. 证明:(1)∵四边形 ABCD 是矩形, ∴∠ABC=∠CDA, ∠BCD=∠DAB(矩形的对角相等), AB∥DC(矩形的对边平行). ∴∠ABC +∠BCD = 180 . 又∵∠ABC = 90 ,∴∠BCD = 90 . ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB = 90 . 已知:如图,四边形 ABCD 是矩形,∠ABC = 90 ,对角线 AC 与 DB 相交于点 O. 求证(1)∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB = 90 ;(2)AC = BD. (2)∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AB = DC(矩形的对边相等), 在 ABC 和 DCB 中, ∵AB = DC,∠ABC = ∠DCB,BC = CB. ∴ ABC ≌∠DCB. ∴AC = DB. 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考. (1)矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么? (2)矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条? 矩形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考. (1)矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么? (2)矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条? 矩形是轴对称图形,它有两条对称轴。 [2023东莞石碣中学月考]如图,在矩形 中,对角线 , 交于点 ,以下说法错误 的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 由矩形的对角线相等,矩形的四个角都是直角,得 , ,又矩形的对角线互相平分,所以 , 无法说明 ,故D选项说法错误. 练一练 18 4.[2023长沙望城区期末]如图,矩形 的对 角线 , 相交于点 , ,垂足为 , ,则 的度数是_ _. 【解析】 四边形 是矩形, , , , .又 , , . 19 归纳小结 矩形的性质 边 角 对角线 对称性 矩形的对边平行且相等 矩形的对角线互相平分且相等 矩形的四个角都是直角 矩形既是轴对称图形也是中心对称图形 (1) 矩形的两条对角线可以把矩形分成几个直角三角形? (2)在直角三角形ABC中,你能找到它的一条特殊线段吗? (3)你能发现它有什么特殊的性质吗? (4)你能借助于矩形加以证明吗? 议一议 证明:∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AB