2023—2024学年人教版数学八年级下册期中重难点训练 04 矩形

2024年人教版初中数学八年级下学期期中重难点训练 04 矩形 一、选择题 1．已知矩形的一边长为6cm，一条对角线的长为10 cm，则矩形的面积为（　　） A．12 cm2 B．24 cm2 C．48 cm2 D．60 cm2 2．（2024八上·九台期末）面积为的长方形一边长为另一边长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形ABCD为矩形的是（　　） A．AD=AB B．AB⊥AD C．AB=AC D．CA⊥BD 4．一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知∠ACB=90°，D为边AB的中点，点A，B对应的刻度分别为1，7，则CD=（　　） A．3.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm. 5．（2023九上·浙江开学考）如图，在矩形中，、相交于点O，平分交于点E，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．（2023七下·宣化期中）如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（　　） A． B． C． D． 7．如图，矩形ABCD中，E，F，G，H分别在AB，BC，CD，DA上，且，若矩形ABCD面积为9，则四边形EFGH的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（2024九下·深圳月考）如图，在矩形中，，的平分线交于点．于点，连接并延长交于点，连接交于点，下列结论： ①；①；③；④；⑤， 其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 9．（2024八上·新昌期末）如图，中，，，，D为斜边AB的中点，则CD的长是　 　． 10．（2024八上·海曙期末）如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，于点G，，若，，则的面积是　 　. 11．（2019·株洲）如图所示，在 中， ， 是斜边 上的中线， 分别为 的中点，若 ，则 　 　． 12．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，M，N 分别为BC，OC 的中点，若MN=4，则AO 的长为　 　 13．如图，已知▱ABCD的对角线 AC，BD 相交于点O，△AOB 是等边三角形，AB=4，则▱ABCD的面积为　 　 . 14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上(不与点A，B重合)，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连结EF．若AC=3，BC=2，则EF的最小值为　 　. 三、解答题 15．（2024八下·吉林月考）已知一个长方形相邻的两边长分别是a，b，且，； （1）求此长方形的周长； （2）若一个正方形的周长与上述长方形的周长相等，求此正方形的面积． 16．如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连结AE并延长交 DC 的延长线于点 F，连结 BF，AC.若AD=AF，求证：四边形ABFC 是矩形. 17．如图，在矩形ABCD 中，E，F分别是边 BC，AD 上的点，且AE=CF. （1）求证：△ABE≌△CDF. （2）当AC⊥EF时，四边形 AECF 是菱形吗? 请说明理由. 四、实践探究题 18．（2024九上·交城期中） 综合与实践 【问题情境】 如图1，有两张等腰三角形纸片ABC和AEF，其中AB=AC，AE=AF，∠BAC+∠EAF=180°.△AEF绕着A顺时针旋转，旋转角为（），点M为BF的中点. 【特例感知】 （1）如图1，当时，AM和CE的数量关系是　 　； （2）如图2，当时，连接AM，CE，请判断AM和CE的数量关系，并说明理由； （3）【深入探究】 如图3，当为任意锐角时，连接AM，CE，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由. 19．（2022八下·吉林月考）【操作】如图①，在矩形中，E为对角线上的一点（不与点A重合）．将沿射线方向平移到的位置，点E的对应点为点F，易证：（不需要证明）； 【探究】过图①的点E作，交的延长线于点G，连接，其他条件不变，如图②．求证：； 【拓展】将图②中的沿翻折得到，连接，其他条件不变，如图③．当最短时，若，，直接写出四边形的周长． 五、综合题 20．（2021八上·鄞州期中）已知：如图，线段AB是Rt△ABC和Rt△ABD的公共斜边，点E，F分别是AB和CD的中点， 求证： （1）CE=DE， （2）EF⊥CD． 21．（2022·东昌府模拟）如图所示，在中，E，F分别为边，的中点，连接，，，作，交的延长线于点G，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当平分时，求证：四边形是矩形． 答案解析部分 1．【答案】C 【知