奥数 探索图形（讲义）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

探索图形 知识导航 所有大正方体(由n3个小正方体拼成，也就是n层)中,三面涂色出示第的小正方体都是8个;两面涂色的小正方体为可12(n-2)个;一面涂色的小正方体为6(n－2)2个;没有涂色的小正方体为(n-2)3个。 【精典例题1】 用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。①②3中，三面、两面、一面以及没有涂色的小正方体各有多少块？按这样的规律摆下去，第4、5个正方体的结果会是怎样的呢？ 思路导航：把问题用列表的方式表示出来；看看每类小正方体都在什么位置，能否找到规律。 在学生交流规律后,可引导学生推广到一般情况:所有大正方体(由n3个小正方体拼成，也就是n层)中,三面涂色出示第的小正方体都是8个;两面涂色的小正方体为可12(n-2)个;一面涂色的小正方体为6(n－2)2个;没有涂色的小正方体为(n-2)3个。进一步培养学生的推理能力 小试身手 1、 你还能继续写出第6、7、8个大正方体中这4类小正方体的块数么？ 2、 【精典例题2】 把一块长6厘米、宽4厘米、高5厘米的长方体木块表面涂成红色，然后切成棱长是1cm的小正方体木块。问： 1 3面涂色的小正方体木块有多少块？ 2 2面涂色的小正方体木块有多少块？ 3 1面涂色的小正方体木块有多少块？ 4 6面都没有涂色的小正方体木块有多少块？ 思路导航：⑴观察图形，切开以后，8个顶点处的小正方体木块是3面涂色的，因此，3面涂色的小正方体木块一共有8块。 ⑵每条棱上（除去2个顶点）中间的几块是2面涂色的，因此，2面涂色的小正方体木块一共有（6-2）4+（4-2）4+（5-2）4=36（块）。 ⑶每个面上（除去棱上）中间的几块是1面涂色的，因此，1面涂色的小正方体木块共有（6-2）（5-2）2+（4-2）（5-2）2+（6-2）（4-2）2=52（块）。 5 6面都没有涂色的小正方体木块的块数有两种算法： 方法一：从切开的小正方体木块的总数中减去3面涂色、2面涂色、1面涂色的块数，就是6个面都没有涂色的块数。645-8-36-52=24（块） 方法二：像剥橘子皮一样，将表面涂色的一层剥下来，中间的小正方体都是6面都没有涂色的，因此，6面都没有涂色的小正方体木块一共有： （6-2）（5-2）（4-2）=24（块） 小试身手 一个正方体的表面涂满了红色，沿着长、宽、高切成了3行3列3层，这些小正方体中： 1、3个面涂色的小正方体有多少个？ 2、2个面涂色的小正方体有多少个？ 3、1个面涂色的小正方体有多少个？ 【综合练习】 1、 一个长方体木料，长6厘米，宽6厘米，高4厘米，将表面涂成红色，然后切成棱长是1厘米的小正方体木块。问： （1）3面涂色的小正方体木块有多少块？ （2）2面涂色的小正方体木块有多少块？ （3）1面涂色的小正方体木块有多少块？ （4）6面都没有涂色的小正方体木块有多少块？ 2、把一个长为5厘米、宽为4厘米、高为4厘米的长方体木块表面涂成红色，然后切成棱长是1厘米的小正方体木块。则一面涂色的小正方体木块有多少块？六面都没有涂色的小正方体木块一共有多少块？ 【挑战自我】 一个正方体木料，将表面涂成红色，然后切成棱长是1厘米的小正方体，切成的小正方体一个面涂色的一共有96块，请你算一算，这个正方体木料的棱长是多少厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$