分数的加减法（讲义）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

分数的加减法 知识导航 分数加减法运算要注意分两类：一类是同分母的分数运算，一类是异分母的分数运算。 同分母的分数加减法运算法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。 异分母的分数相加减运算法则：先通分,然后再加减。 【精典例题1】 计算： 思路导航:观察这些分数的特点，它们都是同分母分数，分母不变，分数是连续的自然数，可以用等差数列求和的方法来算出分子，能约分的要约分。 解：2/7+3/7+4/7+5/7+6/7+1/7 = = =3 小试身手 1. 2. 分母是9的所有最简真分数的和是多少？ 3. 以为分数单位的所有最简真分数的和是多少？ 【精典例题2】 计算： ？ 思路导航：这道题我们可以借助图形来思考。一张正方形纸第一次剪去它的，剩下；第二次剪去它的，剩下，第三次剪去它的，剩下，第四次剪去它的，剩下，最后一次剪去的，是整个正方形的几分之几，求一共减去了几分之几，只要用“1”来减去余下的几分之几就行了。 解： +=1-= +++=1-= =1-= 小试身手 计算下面各题 1.++++… 2. ++…+ 3.1-----…- 【精典例题3】 计算：++++…+ 思路导航：异分母分数加法的基本方法是通分，然后再进行计算，但是用在此题计算量太大，很明显不合适。通过探索规律我们知道—=，—=，—=，……，它符合—=,由于每个分母都可以写成两个连续自然数相乘的形式，再分裂成两个分数相减，中间的很多分数由于只是符号不同，可以相互抵消，最后就能很快得出结果，这种方法叫做裂项法。 解：+++…+ =+—++…+— =1— = 小试身手 计算下面各题 1.++++…+ 2. +++++ 3.-+-+-+ 【精典例题4】 计算：+++…++ 思路导航： =-，=-，=-，=-，=- 解：+++…++ =(-+-+…+-+-)÷2 =（1-）÷2 = 小试身手 计算下面各题。 1.++++ 2.+++ 3.1+2++4+5+6+7+8 【综合练习】 1． 分母是11的所有最简真分数的和是多少？ 5. ++++ 6. +++++ 7.++++ 8.-+-+-+-+ 9.1+2+3+5 10.2----- 【挑战自我】 有三个分数的分母相同，分子一个比一个大一，中间一个是假分数，最小一个是真分数，三个分子之和是24，你能算出三个分数的和是多少吗? 学科网（北京）股份有限公司 $$