圆柱的表面积（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

圆柱的表面积 【知识综述】 圆柱由上、下两个底面和一个侧面围成。上、下两个底面是形状、大小相同的圆，两个底面之间的距离，叫作圆柱的高。侧面是ー小曲面，展开来是一个长方形。长方形的长等于圆柱的底面面周长，宽等于圆柱的高。 圆柱的表面积就是侧面面积与两个底面面积之和 圆柱的侧面积计算公式：S侧＝Ch＝2πrh 表面积计算公式：S表＝2πrh＋2πr² 【典型例题1】 例1：一个圆柱的侧面积是188．4平方分米，底面半径是2分米。它的高是多少分米？ 思路点拨： 如下图，圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。因此，这道题实际上是告诉了长方形的面积是188.4平方分米，长是（2×3.14×2）分米，求长方形的宽。 长方形的长（圆柱的底面周长）是多少分米？2×3.14×2＝12．56（分米） 长方形的宽（圆柱的高）是多少分米？188．4÷12．56＝15（分米） 答：它的高是15分米。 小试身手： 1.一个圆柱的侧面积是251.2平方厘米，底面半径是4厘米。这个圆柱的高是多少厘米？ 2．一个圆柱的的侧面积是565.2平方厘米，已知圆柱的高是15厘米。这个圆柱的底面半径是多少厘米？ 3．一个圆柱的底面半径是高的一半，侧面积是200.96平方厘米。这个圆柱的底面半径是多少厘米？ 【典型例题2】 例2：如右图，将一个圆柱形木块截成两个小圆柱，表面 积增加了100.48平方厘米。这个圆柱形木块的底面半径 是多少厘米？ 思路点拨：将一个圆柱載成两个小圆柱，表面积增加了两个底面面积。已知表面积增加了100.48平方厘米，就可以求出一个底面面积。知道底面面积，就可以求出底面半径。 圆柱的底面面积是多少平方厘米？ 100．48÷2＝50．24（平方厘米） 圆柱的底面半径是多少厘米？50．24÷3.14＝16，因为16＝42，所以底半径是4厘米。 答：这个圆柱形木块的底面半径是4厘米。 小试身手： 1．将一个圆柱形木块沿底面截成两个小圆柱，表面积增加了157平方厘米。这个圆柱形木块的底面半径是多少厘米？ 2．一个圆柱形木块的高是5分米，沿底面截成两个小圆社表积加了56.52平方分米。这个圆柱形木块的表面积是多少平方分米？ 3、一个圆柱形木块的高是8厘米，竖着从中间切开（如下图）表面积加了96平方厘米。这个圆柱形木块的表面积是多少平方厘米？ 【典型例题3】 例3：右图是一个机器零件图，下面大圆柱的高是4厘米， 底面半径是6厘米，上面小圆柱的高是5厘米，底面半径 是2厘米。这个机器零件的表面积是多少平方厘米 思路点拨：观察图形发现，这个机器零件的表面积等于下面大圆柱表面积与上面小圆柱的侧面积之和。 下面大圆柱的表面积是： 3.14×62×2＋2×3．14×6×4＝376．8（平方厘米） 上面小圆柱的侧面积是：2×3．14×2×5＝62．8（平方厘米） 这个机器零件的表面积是：376．8＋62．8＝439．6（平方厘米） 答：这个机器零件的表面积是439．6平方厘米。 小试身手： 1.右图是一个机器零件图，上、下两个圆柱的高 都是5厘米，底面半径分别是4厘米和6厘米。 这个机器零件的表面积是多少平方厘米？ 2．右面的机器零件是由三个圆柱组成的，三个圆柱的 高都是4厘米，底面半径从上到下分别是2厘米、4厘 米和6厘米。这个机器零件的表面积是多少平方厘米？ 3．下面是一根钢管，钢管的长是80厘米，外圆直径和内圆直径分别是10厘米和8厘米。这根钢管的表面积是多少平方厘米？ 【典型例题4】 例4：右图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚 好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计）。这个油桶 的表面积是多少平方分米？ 思路点拨：做成圆柱形油桶后，阴影长方形是油桶的侧面，两个圆分别是油桶的两个底面。所以油桶的表面积就是这个阴影长方形的面积和两个圆的面积之和。 圆的周长就是阴影长方形的长，圆的直径的2倍就是阴影长方形的宽，且圆的周长与圆的直径的和就是这块长方形铁皮的长，即： 3．14×圆的直径＋圆的直径＝16．56分米 所以圆的直径是：16．56÷（3．14＋1）＝4（分米） 这个油桶的表面积是：3.14x（4÷2）2x2+3.14x4x（4+4）=125.6（平方分米） 答：这个油桶的表面积是125．6平方分米。 小试身手： 1．如右图，长方形铁皮的长是24．84分米，利用图中的 阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计）。 这个油桶的表面积是多少平方分米？ 2．一个柱的表面积和长方形的面积相等，已知长方形的面积是251.2平方厘米，圆柱的底面半径是2厘米。圆柱的高是多少厘米？ 3．一个国柱的表面积是3140平方厘米，这个圆柱的底面半径是高的四分之一，这个圆柱的侧面积是多少？ 【综合练习】 1.一个圆柱形纸简、它的底面