利率问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

利率问题 【知识综述】 随着市场经济的日益繁荣，利息和利率问题越来越多地出现在大家的面前，它是百分数知识的应用问题。其基本数量关系式是： 利息＝本金×利率×存期 利率＝利息÷本金÷存期 【典型例题1】 例1：妈妈把10000元钱存人银行，定期3年，年利率为3.25％。问到期后妈妈取得本金和利息共计多少元？ 思路点拨：根据“利息＝本金x利率x存期”求出利息，再加上本金就是所求的。具体方法如下： 10000＋10000×3.25％x3 ＝10000＋975 ＝10975 （元） 答：到期后妈妈取得本金和利息共计10975元。 小试身手 1.小张把500元存入银行，定期2年，已知年利率为2.75％，那么到期后他应得的利息是多少元？ 2.妈妈将5000元钱存入银行，定期3年，年利率是3.25%，到期后妈妈可取回本金和利息共多少元？ 3.夏雨有一张三年期的存折，年利率为3.25%，他计算了一下，到期后，可得利息和本金共计8780元，问：这张存折中存了多少钱？ 【典型例题2】 例2：李红的妈妈准备在银行存人20000元，存期三年。银行一年期存款的年利率是2.25%，两年期存款的年利率是2.75%，三年期存款的年利率是3.25%，有哪几种存款方式可供李红的妈妈选择?哪种方式获得的利息最多?是多少元? 思路点拨：有四种存款方式可供李红的妈妈选择:第一种方式是先存入一年期，期满后取出本息，再存入一年期，期满后再取出本息，再存入一年期，这样连续存三年;第二种方式是先存入一年期，期满后取出本息，再存入两年期:第三种方式是先存入两年期，期满后取出本息，再存入一年期;第四种方式是直接存入三年期。 按第一种方式存款，到期后可以获得的利息是: 20000×2.25%=450 (元) (20000+450)×2.25%460.13 (元) (20000+450+460.13) ×2.25%470.48 (元) 450+460.13+470.48=1380.61 (元) 按第二种方式存款，到期后可以获得的利息是: 20000×2.25%=450 (元) (20000+450) ×2.75%×2=1124.75 (元) 450+1124.75=1574.75 (元) 按第三种方式存款，到期后可以获得的利息是: 20000×2.75%×2=1100 (元) (20000+1100)×2.25%=474.75 (元) 1100+474.75=1574.75 (元) 按第四种方式存款，到期后可以获得的利息是: 20000×3.25%×3=1950 (元) 比较上面四种存款方式各获得的利息，发现采用第四种存款方式获得的利息最多，是1950元。 答:有四种存款方式可供李红的妈妈选择。直接存入三年期获得的利息最多，是1950元。 小试身手 1.红红的妈妈准备将10000元存入银行，存期两年。银行一年期存款的年利率是2.25%，两年期存款的年利率是2.75%。她采用哪种方式存款获得的利息最多?是多少元? 2.张平准备在银行存入10000元，存期三年。银行一年期存款的年利率是2.25%，两年期存款的年利率是2.75%，三年期存款的年利率是3.25%.有几种存款方式可供张平选择?哪种方式获得的利息最多?是多少元? 3.王阿姨准备在银行存入5000元,存期三年。银行一年期存款的年利率是2.25%,两年期存款的年利率是2.75%,三年期存款的年利率是3.25%。有几种存款方武可供王阿姨选择?哪种方式获得的利息最多?是多少元? 【典型例题3】 例3：某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万 元。甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%。该厂申请甲、乙两种贷款的金领各是多少？ 思路点拨：1.可以用方程解答。如果设甲种贷款的金额是x万元，那么乙种贷款的金额就是(40-x)万元。根据两种贷款年利息之和是5万元，可以列方程解答。 解:设甲种贷款的金颗是x万元，则乙种贷款的金额是(40-x)万元。 12%x+(40-x) ×14%=5 0.12+5.6-0.14x=5 5.6-0.02x=5 0.02x=0.6 x=30 乙种贷款: 40-30=10 (万元) 2.还可以用假设法解答。 假设这40万元全是甲种贷款。 每年需付利息: 40×12%=4.8 (万元) 比实际利息少了: 5-4.8=0.2 (万元) 把乙种贷款当甲种贷款算。每1万元少算利率: 14%-12%=2% 乙种贷款为: 0.22%=10 (万元) 甲种贷款为: 40-10-30 (万元) 答：该厂申请甲种贷款的金额是30万元，乙种贷款的金额是10万元。 小试身手 1．某厂有甲、乙两种不同利率的贷款共40万元，年利息共计3.8万元，甲种贷款年利率为10%，