考题猜想2-2实数（重难点，利用实数与数轴的关系解题的三种技巧与常见估算的五种题型）-2023-2024学年七年级数学下学期期末考点大串讲（人教版）

专题2-2实数（考点猜想，利用实数与数轴的关系解题的三种技巧与常见估算的五种题型） 技巧1：利用数轴上的点表示实数 【例题1】（22-23七年级下·山东日照·期中）如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数，1，2，3，则表示数的点应在（　　） A．A，O之间 B．B，C之间 C．C，D之间 D．O，B之间 【变式1】（23-24九年级上·广东潮州·期中）如图，数轴上，两点对应的实数分别是和．若，则表示的实数为（　　） A． B． C． D． 【变式2】（2024七年级下·全国·专题练习）在数轴上对应的点可能是（　　） A．点M B．点N C．点O D．点P 【变式3】（22-23七年级下·贵州遵义·期中）若将，，，这四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹（阴影）覆盖的数是（　　）    A． B． C． D． 技巧2：利用数轴表示实数的大小 【例题2】（23-24七年级下·甘肃武威·期中）在如图所示的数轴上近似地表示下列各数：，，，，并用“”连接． 【变式1】（23-24七年级下·安徽阜阳·阶段练习）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来． 1，，，， 【变式2】（23-24七年级上·浙江宁波·期中）把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）． ，，0，，， 【变式3】（23-24七年级上·浙江杭州·期中）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“<”连接；，4，，0，（不要求精确表示） 技巧3：利用实数与数轴的关系进行计算 【例题3】（23-24七年级下·湖北黄冈·阶段练习）如图，数轴上有A、B、C三点，表示1和的对应点分别为A、B，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等，设A、B、C三点表示的三个数之和为p． (1)求AB的长； (2)求p； (3)点D在点O的左侧，且，若以点D为原点，直接写出点C表示的数． 【变式1】（23-24八年级下·山西吕梁·阶段练习）如图，A，B两点在数轴上对应的数分别是，，是数轴上一动点，设点对应的数是． (1)若是线段的中点，求的值； (2)若，求的值． 【变式2】（23-24七年级下·安徽蚌埠·阶段练习）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． (1)求的值； (2)数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有，求的平方根． 【变式3】（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图，请化简式子： 题型4：利用夹逼法进行估算 【例题4】（上海市黄浦区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题）学校里有一个正方形的花坛，它的面积是20平方米，请你估计这个正方形的边长约在（    ） A．3米和4米之间 B．4米和5米之间 C．5米和6米之间 D．6米和7米之间 【变式1】（2023·江苏常州·模拟预测）估算的值应在（　　） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 【变式2】（2024年云南省初中学业水平考试数学模拟预测题（一））估算的结果（    ） A．在5和6之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 【变式3】（23-24八年级下·湖南益阳·阶段练习）估算的值在（　　） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 题型5：用估算比较数的大小 【例题5】（2024·陕西·一模）实数，，的大小关系是 ．（用“<”号连接） 【变式1】．（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）比较大小： （填“>”或 “=”或“<”） 【变式2】（23-24七年级下·安徽蚌埠·阶段练习）比较大小：1 ．（填“>”或“<”） 【变式3】（23-24七年级下·安徽淮北·阶段练习）比较大小： 1（选填“”“”或“”）． 题型6：利用估算确定一个数的整数部分和小数部分 【例题6】（23-24八年级下·甘肃武威·期中）若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值为（　　） A．2 B．0 C．1 D． 【变式1】（23-24八年级下·贵州黔东南·阶段练习）已知的整数部分是a，的小数部分是b，则的值为（  ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24七年级下·辽宁鞍山·阶段练习）已知为的整数部分，是400的算术平方根，求． 【变式3】（23-24七年级下·福建福州·阶段练习）（1）的整数部分是______，小数部分是______． （2）如果的小数部分为的整数部分为，求的值． （3）已知是的小数部分，是小数部分，求出的值． 题型7：利用估算探究规律 【例题7】（21-22七年级下·安徽芜湖·期末）据说，我国