第02讲 分式的法运算（知识解读+达标检测）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版）

第02讲 分式的法运算 【题型1 分式的乘除】 【题型2同分母分式的加减】 【题型3异分母分式的加减】 【题型4 分式混合运算】 【题型5 分式化简求值】 知识点1：分式的乘除 分式的乘除法运算 乘法 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即 除法 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即 知识点2：分式的乘方 分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为： （为正整数）. ⑴、（是正整数） ⑵、（是正整数） ⑶、（是正整数） ⑷、（，是正整数，） ⑸、（是正整数） ⑹、（，n是正整数） 【题型1 分式的乘除】 【典例1】（2022秋•聊城期中）计算： （1）•（）2÷ （2） 【变式1-1】（2023•新华区校级二模）计算的结果是（　　） A．2（m﹣n）2 B．2（m2﹣n2） C．2（m﹣n） D．2（m+n） 【变式1-2】（2023•高碑店市模拟）分式的值可能等于（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 【变式1-3】（2023•秦皇岛一模）化简÷的结果是（　　） A． B． C． D． 知识点3：同分母分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 上述法则可用式子表为： . 注意： （1） “把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号， 当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误. （2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 【题型2同分母分式的加减】 【典例2】（2023•金东区一模）化简的结果是（　　） A． B．0 C．2 D． 【变式2-1】（2023•红桥区一模）计算的结果是（　　） A．﹣1 B．1 C．y﹣x D． 【变式2-2】（2023•鹿城区校级三模）化简的结果是（　　） A． B． C． D． 【变式2-3】（2023•河西区校级三模）化简的结果为（　　） A． B． C． D． 知识点4：异分母分式的加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为： . 注意： （1） 异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分 式的加减法. （2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式. 【题型3异分母分式的加减】 【典例3】（2023春•锡山区期中）计算： （1）； （2）． 【变式3-1】（2022秋•泸县校级期末）计算：． 【变式3-2】（2022秋•藁城区期末）计算： （1）； （2）． 【变式3-3】（2022秋•大兴区期末）计算：﹣． 知识点5：分式混合运算 （1）分式混合运算中，复合运算的顺序应遵循先乘除后加减的原则。同时，对于有括号的表达式，应优先计算括号内的内容。 （2)在分式混合运算中，会遇到一些特殊形式，如分母为零的情况。对于这类情况，需要特别注意，因为分母为零的分数是没有意义的。此外，还需要注意负数的处理以及分数的倒数等特殊情况。 【题型4 分式混合运算】 【典例4】（2023春•渝中区校级月考）计算： （1）x（3x+5）﹣（x﹣2）（x﹣3）； （2）． 【变式4-1】（2023秋•金牛区校级期中）计算： （1）（a﹣2b）2+a（a+4b）； （2）÷（﹣1）． 【变式4-2】（2023秋•祁阳县期中）计算：（+）÷． 【变式4-3】（2023秋•昌平区期中）计算：． 【题型5 分式化简求值】 【典例5】（2023•鹤峰县一模）先化简，再求值：，其中x＝3． 【变式5-1】（2023•西宁）先化简，再求值：，其中a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根． 【变式5-2】（2023春•锦江区校级期中）先化简，再求值：（）÷（x﹣4），其中． 【变式5-3】（2023•永修县校级开学）先化简，再从﹣1，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值． 1．（2023•广东）计算的结果为（　　） A． B． C． D． 4．（2023•赤峰）化简+x﹣2的结果是（　　） A．1 B． C． D． 3．（2022秋•双峰县期末）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 4．（2023春•成都期末）化简的结果为（　　） A． B． C． D． 5．（2023春•安徽期末）化简的结果是（　　） A．m﹣1 B．m C． D． 6．（2023•和平区三模）化简+的结果是（　　） A．x B．x﹣1 C．﹣x D．x+1 7．（2023•武汉）已知x2﹣x﹣1＝0，计算的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 8．（2022秋•滨海新区校