专题10 四边形的动点问题30题-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（浙教版）

专题10 四边形的动点问题30题（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，菱形 的对角线 相交于点 ，点 为 边上一动点（不与点 重合），于点 点 ，若 ，，则 的最小值为（   ） A．3 B．2 C． D． 2．如图，点D是的边的延长线上一点，点F是边上的一个动点（不与点B重合），以为邻边作平行四边形，又（点P、E在直线的同侧），如果，那么的面积与面积之比为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，，点H，G分别是边，上的动点，连接，，点E为的中点，点F为的中点，连接，则的最小值为（　　） A．2 B． C．1 D． 4．如图，在正方形中，，点E在边上，且，点P是对角线上的一个动点，的最小值是（   ） A．6 B．8 C．10 D．11 5．如图，在矩形中，，，点E为中点，P、Q为边上两个动点，且，则四边形周长的最小值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 6．在矩形中，，，点是线段一动点，若将沿折叠，使点落在点处，连结，若三点在同一条直线上，则 ． 7．如图，正方形的边长为2，M是的中点，N是上的动点，过点N作分别交，于点E，F．则的最小值为 ． 8．如图，中，，，，点为边上的中点，为边上的两个动点，且，则五边形的周长最小值为 ． 9．如图，点是的边的延长线上一点，点是边上的一个动点（不与点重合）．以、为邻边作平行四边形，又平行且相等于（点、在直线的同侧），如果，那么的面积与面积之比为 ．    10．如图，在中，已知，，，点P是边上一动点（点P不与B，C重合），连接，作点B关于直线的对称点Q，则线段的最小值为 ． 11．如图，在等边三角形中，，，点E是线段上一动点，连接，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，则长的最小值为 ． 12．如图，已知菱形中，，，点E，F分别为边上的两个动点，始终保持，连接，取中点G并连接，则的最小值是 ． 三、解答题 13．如图，已知直线与x轴，y轴分别交于点A，B，以为直角边，为直角作等腰直角三角形（点C在第一象限）． (1)求点A，B，C坐标； (2)点D为第一象限内一点，当A，B，C，D四点围成的四边形为正方形时，求点D坐标； (3)点P为x轴上一动点，点Q为线段上一动点，是否存在四边形为平行四边形？若存在，求出P，Q点的坐标，若不存在，说明理由． 14．如图，在平行四边形中，，，．动点从点出发沿以速度向终点运动，同时点从点出发，以速度沿射线运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点运动的时间为秒． (1)用含t的代数式表示 ； (2)当时， 求t的值； (3)请问是否存在t的值，使得A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？ 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 15．如图，在矩形中，，，是边上一动点，将沿折叠得到． (1)连接，若，求此时的面积； (2)①若点，，在同一直线上，求此时的长度． ②若射线与矩形的边交于点，当时，求的长． 16．如图，C为线段上的一个动点，分别过点B，D在两侧作，连接．已知，设． (1)用含的代数式表示的长． (2)当点C满足什么条件时，的值最小？ (3)根据（2）中的结论，请构图求出代数式的最小值． 17．在菱形中，，是对角线上一动点，以为边向右侧作等边（，，按逆时针排列），点的位置随点的位置变化而变化． (1)如图1，当点在菱形内部时，连接，则与的数量关系是______，与的位置关系是______； (2)如图2，当点在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由． 18．如图，矩形中，的垂直平分线分别交、于E、F，垂足为O，连接、． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)若cm，cm，动点P从D出发沿折线运动至B停止，同时点Q从E出发沿折线运动至E停止，设P、Q的运动路程分别为a、b（单位：，），当以E、F、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求a与b满足的数量关系式． 19．如图，在平行四边形中，，，．动点从点出发沿以速度向终点运动，同时点从点出发，以速度沿射线运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点运动的时间为秒． (1)用含的代数式表示 ； (2)当时，求的值； (3)请问是否存在的值，使得，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 20．如图，在四边形中，，，，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动