考题猜想4-1二元一次方程组（六种特殊解法，拓展提高）-2023-2024学年七年级数学下学期期末考点大串讲（人教版）

专题4-1二元一次方程组（考题猜想，六种特殊解法） 解法1：用整体代入法解二元一次方程组 【例题1】（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）阅读以下材料： 解方程组，由①得③，把③代入②，得，解得，把代入③得．∴，这种解法称为“整体代入法”． 请你用这种方法解方程组：． 【变式1】（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）先阅读材料，然后解方程组． 材料：解方程组：， 由①，得．③ 把③代入②，得，解得． 把代入③，得． 原方程组的解为； 这种方法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：． 【变式2】（23-24八年级上·陕西宝鸡·期末）材料：解方程组 将①整体代入②，得， 解得， 把代入①，得， 所以 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请解方程组 【变式3】2023七年级上·全国·专题练习）解方程组 解法2：用特殊消元法解二元一次方程组 类型1：方程组中两未知数系数之差的绝对值相等 【例题2】（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知关于，的方程组 (1)若方程组的解互为相反数，求的值 (2)若方程组的解满足方程，求的值． 【变式1】（23-24七年级下·四川宜宾·阶段练习）解下列方程或方程组 (1) (2) (3) 【变式2】（2024·广东肇庆·一模）解二元一次方程组． 【变式3】（23-24八年级上·山东济南·期末）解下列方程组： (1)； (2)． 类型2：方程组中两未知数系数之和的绝对值相等 【例题3】（23-24七年级下·福建福州·阶段练习）已知关于，的方程组，为常数． (1)求方程组的解（用含的式子表示）； (2)平面直角坐标系中，若以方程组的解为横、纵坐标的点在第一、三象限的角平分线上，求的值． 【变式1】（2024年贵州省黔南州中考一模考试数学模拟试题）解方程组： 【变式2】（23-24七年级下·四川宜宾·阶段练习）甲、乙两人同时解方程组，甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得，试求原方程组的解． 【变式3】（23-24七年级下·全国·随堂练习）用加减法解下列方程组： (1) (2) 解法3：用换元法解二元一次方程组 【例题4】（22-23八年级上·四川成都·阶段练习）阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想： (1)解方程组，我们利用加减消元法，可以求得此方程组的解为 ___________； (2)如何解方程组呢，我们可以把分别看成一个整体，设，，请补全过程求出原方程组的解； (3)若关于m，n的方程组，则方程组的解为 ______． 【变式1】（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）计算：解方程组 【变式2】（23-24七年级下·福建泉州·阶段练习）阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想： (1)已知方程组的解为，如何解大于的方程组呢，我们可以把分别看成一个整体，设，则原方程组的解为______________________； (2)若方程组的解是，求方程组的解． (3)已知m，n为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是，求的值． 【变式3】（23-24八年级下·上海浦东新·阶段练习）用换元法解方程组：． 解法4：用同解交换法解二元一次方程组 【例题5】（23-24八年级上·山东枣庄·阶段练习）已知关于的方程组和的解相同．求的值． 【变式1】（23-24七年级下·山东聊城·阶段练习）已知关于x，y的方程组和的解相同，求的值． 【变式2】（23-24七年级下·四川眉山·阶段练习）数学学霸甲、乙两人在一次解方程组比赛中，甲求关于的方程祖的正确解与乙求关于的方程组的正确的解相同．则的值为多少？ 【变式3】（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）已知关于x，y的方程组与方程组的解相同，求的值． 解法5：用主元法解方程组 【例题6】（22-23八年级上·四川成都·期中）已知，，，则的值为 ． 【变式1】（2023九年级·全国·专题练习）已知（x，y，z均不为0），求的值． 【变式2】（20-21八年级上·全国·课时练习）已知． （1）用含z的代数式表示x，y； （2）求的值． 【变式3】已知x，y，z都不为零，且满足，．求的值． 解法6：用设辅助元法解方程组 【例题7】【观察思考】怎样判断两条直线是否平行？ 　　如图①，很难看出直线a、n是否平行，可添加“第三条线”（截线c），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线c为“辅助线”．在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元”．事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题．