广东实验中学2024届高三下学期二模考前数学热身练习试卷

广东实验中学数学二模考前热身练习 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。 1. 设集合，则( ). A. B. C. D. 2. 已知复数，且，则( ). A. B. C. D. 3. 展开式中项的系数是( ). A. B. C. D. 4. 椭圆的两焦点分别为 ，是椭圆上一点，当的面积取得最大值时，( ). A. B. C. D. 5. 声强级（单位：）与声强的函数关系式为：，若女高音的声强级是，普通女性的声强级为，则女高音声强是普通女性声强的( ). A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 6. 在足球比赛中，球员在对方球门前的不同的位置起脚射门对球门的威胁是不同的，出球点对球门的张角越大，射门的命中率就越高.如图为室内5人制足球场示意图，设球场（矩形）长大约为40米，宽大约为20米，球门长大约为4米.在某场比赛中有一位球员欲在边线上某点处射门（假设球贴地直线运行），为使得张角最大，则大约为( ).（精确到1米） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 有8个不同的小球从左到右排成一排，从中拿出至少一个球且不能同时拿出相邻的两个球的方案数量是( ). A. B. C. D. 8. 若定义域为的函数的图象关于直线对称，且时，则的取值范围为( ). A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9. 函数和的定义域为，若的最小正周期为，的最小正周期为，则( ). A.为周期函数 B.为周期函数 C.为周期函数 D.为周期函数 10. 在本场考试中，多选题可能有2个或3个正确的选项，全部选对得6分，若有3个正确的选项则每选对一个得2分，若有2个正确的选项则每选对一个得3分，有选错或未选的得0分.如果你因完全不会做某道题目而必须随机选择1~3项选项，设该题恰有3个正确选项的概率为，你的得分为随机变量，则下列说法正确的是( ). A．若随机选择一项，则不随改变 B．若，则随机选择两项比随机选择一项更优 C．存在使随机选择三项的得分期望大于随机选择一项的得分期望 D．存在使随机选择三项的得分期望大于随机选择两项的得分期望 11. 已知正方形中，，是平面外一点.设直线与平面所成角为，设三棱锥的体积为，则下列命题正确的是( ). A．若，则的最大值是 B．若，则的最大值是 C．若，则的最大值是 D．若，则的最大值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 设随机变量，则________. 13. 若内接于椭圆，则面积的最大值为________. 14. 已知函数，若存在使，则的取值集合是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.（13分） 已知在平面直角坐标系中，椭圆：的右焦点在直线上，且离心率为． (1). 求椭圆的方程； (2). 若两点在椭圆上，线段的中点为，求与的斜率之积. 16.（15分） 如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面平面，. (1). 求证：平面； (2). 求平面与平面夹角的余弦值； 17.（15分） 接种疫苗是预防传染病的重要手段。针对某传染病，科学家研制了一款疫苗并招募了1000名志愿者进行临床试验，3个月后结果如下表所示： 实验组 （接种疫苗） 对照组 （未接种疫苗） 合计 感染 200 未感染 540 合计 600 1000 (1). 补全2x2列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析接种疫苗是否与感染存在关联； (2). 疫苗的保护效率以估算. (i) . 根据2x2列联表数据，估算疫苗在3个月内的保护效率； (ii