专题08 特殊平行四边形计算与证明（测试）-2024年中考数学二轮复习讲练测（浙江新中考专用）

专题08 特殊平行四边形计算与证明 目 录 题型01利用矩形的性质与判定求解 题型02与矩形(或正方形)有关的折叠问题 题型03 根据矩形的性质与判定解决多结论问题 题型04根据菱形的性质与判定求解 题型05 根据正方形的性质与判定求解 题型06 正方形与函数的相关问题 题型07 与特殊四边形有关的新定义问题 题型01利用矩形的性质与判定求解 1．（2023•胶州市二模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，，D为BC边上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，则EF的最小值为（　　） A． B． C． D． 2．（2023•丽水模拟）如图，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，PE⊥OA于点E，PF⊥OC于点F，PG⊥OB于点G，则的值是（　　） A．1 B．2 C． D． 3．（2023•碑林区校级模拟）如图，在△ABC中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成矩形PBCQ．若DE＝5，AF＝4，则矩形PBCQ的面积是 （　　） A．40 B．20 C．15 D．10 4．（2024•兰州模拟）如图，在数学实践课上，老师要求学生在一张A4纸（矩形ABCD）上剪出一个面积为的等边三角形AEF．某小组分析后，先作了∠MAB＝60°，再算出了AF的长，然后分别在AM，AB上截取了AE＝AF，则AF的长为（　　） A． B．10cm C． D．20cm 5．（2024•深圳模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则BC的长为（　　） A． B． C．4 D．2 6．（2024•东安县一模）如图矩形ABCD的边AD在y轴上，点B的坐标为（，﹣2），将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG此时，点B的对应点E与点D的对应点G均落在x轴上，则点F的坐标为（　　） A．（﹣3，2） B．（﹣3，） C．（﹣2，2） D．（﹣2，） 7．（2024•汉台区校级三模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F．已知AB＝4，△AOE的面积为5，则DE的长为（　　） A．2 B． C． D．3 8．（2024•子洲县校级二模）如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD＝5，AB＝3，AE与DC的延长线交于点F，则CF的长是（　　） A． B． C． D． 9．（2024•建平县一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E，再分别以点C，E为圆心、大于CE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G，则CG的长为（　　） A．2 B． C．3 D． 10．（2024•道里区模拟）如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，，则AE的长为（　　） A． B． C．1 D． 11．（2023•蕉城区校级一模）如图平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OB，∠OAD＝65°．则∠ODC＝　　． 题型02与矩形(或正方形)有关的折叠问题 1．（2023•工业园区校级二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点O为矩形ABCD的对称中心，点E为边AB上的动点，连接EO并延长交CD于点F．将四边形AEFD沿着EF翻折，得到四边形A′EFD′，边A′E交边BC于点G，连接OG、OC，则△OGC的面积的最小值为（　　） A．18﹣3 B．+3 C．12﹣ D．6+ 2．（2023•黔东南州二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB的中点，点F是AD上的动点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A落在点A′处，连接CA′，DA′，则△CA′D面积的最小值为 　　． 3．（2024•武侯区校级一模）如图，矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝6，E为AD边上一动点，将△ABE沿BE边翻折到△FBE，点A与点F重合，连接DF、CF．则DF+FC的最小值为 　　． 4．（2024•桂阳县模拟）在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF． （1）求证：四边形EBFD是矩形． （2）若AE＝3，DE＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB． 5．（2024•文山市模拟）如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接AE交CD于点F． （1）求证：四边形ACED是矩形； （2）连接BF，若∠ABC＝60°，CE＝3，求BF的长． 6．（2024•会泽县校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，F是AC上的一点，且CF＝