8.4 三元一次方程组的解法 教学设计 2023--2024学年人教版七年级数学下册

8.4 三元一次方程组的解法 一、教学目标 1.会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，提高运算技能； 2.通过解三元一次方程组，进一步体会“消元化归”思想； 3.通过学习体会前后知识之间、数学与生活之间的密切联系，发展应用意识. 二、教材分析 本课的主要内容是学习三元一次方程组的解法，由于三元一次方程组相关知识与二元一次方程组类似，所以先结合实例运用类比法学习三元一次方程组的有关概念，然后利用消元思想解三元一次方程组.尽管三元一次方程组与二元一次方程组的解法有许多类似之处，毕竟三元一次方程组复杂得多，所以在学习的过程中，重点处理好与二元一次方程组解法中不同的环节，在比较的过程中学习新知识，使学生对消元思想有更深层次的认识，能将这种思想迁移到解决四元一次方程组、五元一次方程组等问题中. 在理解运用消元思想方法的同时，观察分析及运算能力也是这节课训练的重点内容，注意在应用的过程中培养学生的良好思维、表达习惯. 三、学情分析 学生通过学习二元一次方程组的解法已经形成了解多元方程组的基本思路----消元.但对消元方法——代入消元、加减消元还不能灵活应用，并且学生的计算能力也较差，因此通过这节课的学习能让学生能更深刻的体会消元的思想和应用方法，提高学生的运算能力. 四、重点难点 学习重点：会准确、迅速地解三元一次方程组； 学习难点：根据方程组的特点确定先消哪个元，怎么消. 五、教学方法 利用一个具体问题，在复习已有知识的基础上类比学习新内容.教师为学生提供部分学习素材，创设和谐融洽积极向上的学习氛围，学生在独立思考的基础上与同学合作交流，教师的点拨与学生的探索有机结合，使学生在尝试中发展、提高. 六、教学过程 活动1【导入】复习导入 教师提问：大家回忆一下，前面我们学习过哪些内容？ 小组回答： ①二元一次方程组的概念. ②解二元一次方程组的基本方法以及实质. 活动2【讲授】任务引领讲解 教师：实际上，有许多的实际问题含有多个未知量，如果我们还是用二元一次方程组来解决会有一定的困难，我们有没有更好的方法来解决呢？接下来，我们来看这道题. 问题：小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元和5元的纸币各多少张？ 提问： ①题目中有几个未知量？ ②题目中有哪些等量关系？ ③如何用方程表示这些等量关系？ 小组回答：设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和z张. 追问1： ①以上的三个方程分别是什么方程？ ②三元一次方程组的定义是什么？ 教师点拨，学生归纳出三元一次方程组的定义. 追问2： 我们会用消元法解二元一次方程组，那么是否可以类比二元一次方程组的解法解这个三元一次方程组呢？ 活动3【讲授】活动讲授 问题：解方程组： ①x+y+z=12； ②x+2y+5z=22； ③x=4y. 环节：小组讨论，小组板演，小组帮扶； 将③代入①②，得4y+y+z=12；4y+2y+5z=22. 即：5y+z=12；6y+5z=22. 由学生代表发言，对板演的学生进行评价、强调步骤并及时追问： 用的是什么消元方法？还有没有其它的方法呢？ 如何用加减消元法解这个方程组？ 小组讨论，学生板演. 解：①×5-②，得，4x+3y=38，④ ③与④组成方程组x=4y，③ 4x+3y=38 .④ 解这个方程组，得   把 x=8，y=2代入①，得， 所以 z=2. 因此，这个三元一次方程组的解为：x=8，y=2，z=2. 答：1元、2元和5元纸币分别为8张、2张、2张. 学生代表追问：解三元一次方程组的基本思路是什么？ 学习小组代表发言总结： 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程. 【例1】解三元一次方程组： 3x+4z=7，①   2x+3y+z=9，②      5x-9y+7z=8.③ 由学习小组代表板演，学生代表点评. 【例2】在等式 y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=0;当x=2时, y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值. 活动4【练习】巩固练习 解方程组： 活动5【总结】课堂小结 1. 三元一次方程组的概念. 2.基本思路:消元. 3.解三元一次方程组的方法：选择适当的方法进行消元. 活动6【测试】课后作业 课本习题8.4 第1、2、5题. 学科网（北京）股份有限公司 $$