8.1 二元一次方程组 教学设计2023－2024学年人教版数学七年级下册

8.1 二元一次方程组 一、教学目标 1.掌握二元一次方程、二元一次方程组的概念. 2.使学生了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义,会检验一对数值是不是它们的解. 3.通过分析现实生活中的数学问题,使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型. 4.初步认识到二元一次方程有无数多个解而二元一次方程组只有一个解. 二、学情分析 因为学生已经学过一元一次方程及一元一次方程的解等概念,所以通过引导学生分析有关篮球比赛积分的问题,组织学生观察、讨论、类比一元一次方程的知识来学习二元一次方程和二元一次方程组、二元一次方程的解和二元一次方程组的解等相关概念,并在具体的练习中区分、辨析相关概念. 三、新设计 由学生感兴趣的篮球比赛问题入手,激发学生的学习热情和积极性,并由始至终地围绕该问题展开对二元一次方程组等知识点的学习,让学生体会数学来源于生活,又服务于生活。 四、重点难点 教学重点:对二元一次方程组解的含义的理解和运用. 教学难点:对二元一次方程组解的概念的理解和转化能力. 五、教学过程 活动1【导入】自学展示,自主探索 思考:列方程解应用题:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少? 1.如果用一元一次方程解决问题,怎么列方程? 解法一:设胜的场数为x场,则负的场数为(10-x)场,根据题意得:2x+10-x=16. 2.我们能不能同时设两个未知数列方程呢?试试看! 解法二:设胜的场数为x场,负的场数为y场,根据题意得: x + y=10和2x+y=16. 活动2【讲授】精讲解惑,新知细解 想一想:在上面的问题中,方程x + y=10和2x+y=16,它们有几个未知数?含未知数项的次数是多少?你能给出新方程的定义吗?(学生讨论) 知识点1:二元一次方程:每个方程都含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程. 新知巩固:下列各式属于二元一次方程的有( ) ① x+y =3 ② x–2y =3 ③ 3x+4y ④ xy=3 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【例】已知方程xn+1-y3m-2=13是二元一次方程,则n =_,m = _. 在上面的问题中,胜、负的场数必须同时满足两个方程,把这两个方程x+y=10和2x+y=16合在一起, 用大括号连接起来,写成就组成了一个方程组. 知识点2:二元一次方程组:方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组. 新知巩固:下列方程组是二元一次方程组的是 ( ) 探究:篮球比赛问题中所列的方程组为x+y=10 ①,2x+y=16 ②. 满足方程x+y=10 且符合实际意义的x,y的值有哪些?把它们填入表中. 知识点3:二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.二元一次方程的解是一对数值,要用大括号连接起来,表示“且”,记做 (其中a、b是常数). 要点:一个二元一次方程有无数组解. 满足方程2x+y=16且符合实际意义的x,y的值有哪些?把它们填入表中. 3.上表中哪对x,y的值是方程组的解? 知识点4:二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解. 活动3【练习】提升练习 1.下列各对数值中不是二元一次方程x+2y=2的解的是( ) 2.上题的选项中是二元一次方程组的解的是( ) 3.若二元一次方程3x-ay=8的一个解的是则a的值为_. 活动4【总结】课堂小结 本节课在大家的努力探索下,我们学会了什么知识?你有哪些收获? 活动5【作业】课后作业 课本 89页 练习,90页 习题1,2,3. 学科网(北京)股份有限公司 $$