8.3.2球的表面积与体积课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.3.2 球的表面积与体积 1 导 01 学习目标 1.掌握球的表面积和体积的求法; 2.会求球有关的组合体的表面积和体积. 导 01 复习回顾 (1)柱体的体积: (2)锥体的体积: (3)台体的体积: 2.柱体、锥体、台体的体积: 1.表面积:各个侧面面积和底面面积之和. 思 02 点拨精讲 1. 球的体积 如图, 把球O的表面分成n个小网格, 连接球心O和每个小网格的顶点, 整个球体就被分割成n个全等“小锥体”. O A B C D 当n越大,每个小网格越小,每个“小锥体”的底面越平,“小锥体”就越接近似于棱锥,其高越近似于球的半径R. 设O-ABCD是其中一个“小锥体”,那么它的体积就为 由于球的体积就是这n个“小锥体”的体积之和,因此,球的体积为 O 极限思想 思 02 点拨精讲 思 02 点拨精讲 2. 球的表面积 S球 = 4 R2 把一个半径为R的球的上半球横向切成n(无穷大)份, 每份等高并且把每份看成一个类似圆柱,其中半径等于底面圆半径,则从下到上第k个圆柱的侧面积为 O' O rk • • h • kh 思 02 点拨精讲 思 02 点拨精讲 (关键在于求球的半径) 球表面积公式: 球体积公式: 球的表面积与体积公式 议 03 典例解析 例1 如图示,圆柱的底面直径和高都等于球的直径, 求球与圆柱的体积之比. O R 解:设球的半径为R,则圆柱的底面半径也为R,高为2R. 即球与圆柱的体积之比为2:3. 思考:若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径,那么圆锥、 球、圆柱的体积之比是怎样的? 9 议 04 课堂练习 教材119页 1. 当一个球的半径满足什么条件时,其体积和表面积的数值相等? 解: 由S球= V球,得 ∴当一个球的半径等于3时,其体积和表面积的数值相等. 10 议 04 课堂练习 教材119页 解: 2. 将一个棱长为6cm的正方体铁块磨制成一个球零件,求可能制作的最大零件的体积. 由题意知2R=6,即R=3. ∴最大球零件的体积为 11 议 04 课堂练习 教材119页 3.一平面截一球得到直径为2 cm的圆面,球心到这个平面的距离是2 cm,则该球的体积是( ) A.12 cm3 B.36 cm3 C.64 cm3 D.108 cm3 12 检 05 课堂小结 本节课我们学习了哪些内容? • O R (关键在于求球的半径) 球表面积公式: 球体积公式: 课本P120习题5. 练 07 课后练习 14 Lavf58.46.101 Lavf58.46.101 $$