2024年中考数学反比例函数与一次函数综合小专题训练

2024年中考数学反比例函数与一次函数综合小专题训练 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，且经过点，抛物线与直线的上方部分和反比例函数的图象在第一象限围成的封闭图形（不含边界）记为，则中整点（横、纵坐标都是整数的点）的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．在同一平面直角坐标系中，函数与（其中a，b是常数，）的大致图象是（　　） A． B． C． D． 3．如图，直线分别交轴、轴于是反比例函数的图象上位于直线上方的一点，轴交于，交于，，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连接，过A作轴于点E，交于点F，设点A的横坐标为m．若， 则m的值是（   ）    A．1 B． C． D． 5．如图，O是坐标原点，点B位于第一象限，轴于点D，， C为的中点，连接， 过点B作交x轴于点A， 若反比例函数的图象经过的中点C， 与线段交于点E，则的长为 （   ） A．0.45 B． C．0.75 D． 6．已知点，B为直线上一个动点，C为直线与双曲线的交点，则满足的点C的个数是（       ） A．1个 B．3个 C．1个或3个 D．0个 7．如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与y轴、x轴分别交于C，D两点，下列结论正确的是（   ） A． B． C．当时， D．连接，则 8．边长为的个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线平分这个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于、两点，过点的双曲线的一支交其中两个正方形的边于、两点，连接、、，则（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若正比例函数与函数的图像没有交点，则k的取值范围是 ． 10．如图，一次函数图像与轴、轴分别交于、两点，将一次函数图像绕点顺时针方向旋转，交反比例函数于点，若，则的值为 ． 11．如图，在直线l：上方的双曲线上有一个动点P，过点P作x轴的垂线，交直线l于点Q，连接，，则面积的最大值是 ． 12．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．设点分别是两函数图象上的点．当时的取值范围为 ． 13．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是 ． 14．规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点，叫做整点．如图，点，点在反比例函数的图象上． （1） ； （2）已知，过点，点作直线交双曲线于点E，连接．若阴影区域（不包括边界）内有4个整点，则b的取值范围为 ． 15．如图，点A、B分别在y轴与x轴上，直线与反比例函数在第一象限相交于点C、D，交反比例函数于点E，作轴交反比例函数于点G，且点G在直线上，若，，则 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于点，反比例函数的图象与线段相交于点，且是线段的中点，点关于直线的对称点的坐标为，若的面积为．则下列结论：；；不等式的解集是；，其中正确结论的序号是 ． 三、解答题 17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为，点B的坐标为． (1)求这两个函数的表达式； (2)根据图象，直接写出满足的取值范围； (3)求的面积； 18．如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于A、B两点，与双曲线交于点C，过点C作轴，垂足为D，且． (1)求k的值； (2)过点作y轴的平行线，分别交直线，双曲线于点E、F，求的长 (3)直接写出不等式组的解集． 19．设函数，函数（，，是常数，，）． (1)若函数和函数的图象交于点，点． ①求函数，的表达式； ②当时，的取值范围是 （直接写出结果）． (2)若点在函数的图象上，点先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点，点恰好落在函数的图象上，求的值． 20．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，在中，，，点C坐标为． (1)求反比例函数和所在直线的解析式； (2)P是x轴上一点，当的面积为5时，求点P的坐标 21．阅读理解：通过画图我们知道，函数的图像可以由反比例函数的图像向左平移一个长度单位得到；函数的图像可以由反比例函数的图像向上平移三个长度单位得到；函数的图像可以由反比例函数的图像先向左平移一个长度单位，再向上平移三个长度单位得到． (1)函数的图像可以由反比例函数的图像先向______平移三个长度单位，再向______平移两个长度单位得到； (2)如图，函数为常数，且的图像经过，两点．求这个函数的表达式； (3)在（2）的条件下，经过，两点的直线（，为常数且），若，直接写出的取值范围． 22．