8.1二元一次方程组 课件 2023-—2024学年人教版数学七年级下册

课前任务 1.什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？ 2.什么是方程的解？ ①只含有一种未知数，②未知数的次数都是1，③等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程 “元”指的是未知数，“次”指的是含有未知数的项的次数 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解 8.1二元一次方程组 学习目标 了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念 会判断一组未知数的值是否为二元一次方程及方程组的解 能根据简单的实际问题列出二元一次方程组，体会方程是解决问题的一种有效的数学模型 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚，求笼中各有几只鸡和兔？ 情景导入 上述问题中包含哪些等量关系？ 鸡头数量+兔头数量=总头数 鸡足数量+兔足数量=总足数 根据等量关系你能列出方程吗？ 问题1 依据以上问题如何列一元一次方程？ 探究新知 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚，求笼中各有几只鸡和兔？ 解：设笼中有x只鸡，则有（35-x）只兔. 2x+4(35-x)=94 问题2 有没有其他方法使列方程变得容易呢？ 探究新知 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚，求笼中各有几只鸡和兔？ 解：设笼中有x只鸡，y只兔. x+y=35 2x+4y=94 这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？ （一）二元一次方程 像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 x+y=35 2x+4y=94 （一）二元一次方程 (3) 判断下列方程是否为二元一次方程 是 不是 不是 不是 不是 不是 是 不是 (1) 3y-2x =z+5 (4) (5) (2) (6) 3 - 2xy =1 (7) 4x+ π =0 (8) 2x=1-3y (9) x+3y-2z=x+8 (10) 0x+3y=6 是 不是 判断一个方程是否为二元一次方程： 1.看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数； 2.看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1. 把两个方程合在一起，写成 就组成了一个方程组，这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？ 探究新知 问题3 鸡兔同笼中的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=35和2x+4y=94 （二）二元一次方程组 像这样方程组中有____个未知数，含有每个未知数的项的次数都是____，并且一共有____个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组 两 1 两 下列方程组，其中二元一次方程组有________（填序号） x+y=2 xy=1 ① x-y=3 x+y=1 ② 2x+z=0 3x-y=5 ③ x=2 3x+3y=7 ④ x=2 y=1 ⑤ （二）二元一次方程组 ②④⑤ (三) 二元一次方程（组）的解 1.满足 x+y=35，且符合问题实际意义的值有哪些？请填入表中： 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解，记作 x=a y=b 2.上表中哪对x，y的值还满足方程2x+4y=94？ (三) 二元一次方程（组）的解 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解，记作 x=a y=b 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解 例如：x=23，y=12既是x+y=35的解，也是2x+4y=94的解，也就是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组 的解，记作 x=23 y=12 课堂小结 二元一次方程 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 二元一次方程组 方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组 二元一次方程（组）的解 达标检测 1.方程3x＋y＝0,2x＋xy＝1,3x＋5y－2x＝0，x2－x＋1＝0中，二元一次方程的个数是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. 1个　　 B. 2个　 C. 3个 　 D.