精品解析：山东省2024届高三春季第一次模拟数学试题

多市联考2401 2024年山东省春季高考第一次模拟考试 数学试题 1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01． 卷一（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出． 1. 已知全集，集合，则等于（ ） A B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 函数的定义域是（ ）． A. B. C. D. 5. 已知二项式的展开式中含项的系数为6，则等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知函数，且，则下列可以作为函数图像是（ ） A. B. C. D. 7. 已知不等式的解集是，其中，则等于（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 8. 某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示，低于60分为不及格，为及格，为良好，其余的为优秀，则本班数学成绩优秀率是（ ） A. B. C. D. 9. 已知向量，则实数等于（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 10. 从中任取两个不同的数字,构成一个两位数,则这个数字大于的概率是（ ） A. B. C. D. 11. 某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体的左视图可以是（ ） A. B. C. D. 12. 当函数在上同时递增或同时递减时，叫做“不动区间”．若函数，且，则下列区间是“不动区间”的是（ ） A. B. C. D. 13. 在同一平面直角坐标系中，直线和图像可能是（ ） A. B. C. D. 14. 函数在上的最大值是最小值的2倍，则等于（ ） A. 或2 B. 1或 C. 1 D. 15. 过点作圆的切线，则该切线的方程是（ ） A. B. C. 或 D. 或 16. 在中，内角的对边依次成等差数列，的周长为15，且，则角及值分别是（ ） A. B. C. D. 17. 已知线性约束条件所表示的平面区域如图所示（阴影部分），则目标函数的最小值是（ ） A. B. 0 C. D. 3 18. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且．下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 19. 在等比数列中，已知，则该数列的公比等于（ ） A. B. 2 C. D. 20. 已知抛物线的焦点为，点是该抛物线上一点，若点在圆上，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题：本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上． 21. 已知平行四边形，向量，则向量______． 22. 某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组）．学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，采用分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，若篮球组被抽出12人，则______． 篮球组 书画组 乐器组 高一 45 30 高二 15 10 20 23. 已知，且，则角______． 24. 已知正方体的表面积为24，若球与正方体的各个面均相切，则该球的体积是______． 25. 已知双曲线是左右两个焦点，且，若点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的标准方程为______． 三、解答题：本大题共5个小题，共40分． 26. 已知等差数列． （1）求的值； （2）若，求数列前项和． 27. 已知向量． （1）求函数的单调递增区间； （2）在中，角的对边分别为，若，求角的值． 28. 某公司原有员工100人，从事产品的生产时，平均每人每年创造产值10万元．现该公司决定从原有员工中分流人去进行新开发产品的生产，分流后，继续从事产品生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了．设分流后，产品的年产值为元． （1）写出与的函数关系式； （2）若分流后产品的年产值不低于分流前的年产值，求的最大值． 29. 如图所示，在四棱锥中，已知平面，是的中点．求证： （1）平面； （2）平面． 30. 已知椭圆，离心率等于，短轴长为． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线