(期中考点提分讲义)第二单元 长方体(一)(讲义)-2023-2024学年五年级下册数学 北师大版

第二单元 长方体(一) 考点1：长方体的特征 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 考点2：长方体的展开图 长方体展开图形如下情况： 考点3：正方体的特征 ①8个顶点． ②12条棱，每条棱长度相等． ③相邻的两条棱互相垂直． 考点4：长方体和正方体的表面积 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 1．王师傅用一根长38cm的铁丝焊接成一个正方体框架，还剩余了2cm。这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 2．用铁丝焊接一个长方体框架，同一顶点上的三根铁丝长分别为20cm、15cm和12cm，一共用了多长的铁丝？ 3．某小学要粉刷新教室，除地板与门窗外，其余都要粉刷。已知教室的长是8m，宽6m，高4m，门窗的面积是12.5m2。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？ 4．一个长方体形仓库的长是8米，宽和高是4米，将这个仓库表面涂某种特殊涂料，除去门窗面积8m2，如果每平方米需要200元，30000元够吗？ 5．一个长、宽、高分别为36厘米、20厘米、15厘米的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？ 6．一个无盖的长方体水桶，长25厘米，宽18厘米，高40厘米，做这个水桶至少用铁皮多少平方分米？（衔接处忽略不计） 7．一个长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是5厘米，这个长方体的棱长总和是多少厘米？ 8．一根铁丝恰好焊接成一个长10dm，宽8dm，高6dm的长方体框架。若用这根铁丝焊接成一个最大的正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少分米？ 9．一个长方体的饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方米？ 10．用丝带捆扎一种礼品盒如图，丝带的接头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒至少需准备多少分米的丝带？ 11．体育馆新建一个游泳池，长60米，宽40米，深30米。这个游泳池占地多少平方米？底面和四壁用瓷砖铺贴，共需多少平方米瓷砖？ 12．将8个棱长为2厘米的小正方体礼盒包装成一个大礼盒，包装纸至少要多少平方厘米？（先想一想，画出草图，再解答） 13．一个无盖的长方体铁皮水箱，长5分米，宽4分米，高6分米．做一个这样的水箱至少要铁皮多少平方分米？（接口处不计） 14．某会议大厅里有4根同样的长方体柱子，每根柱子高5m，底面为边长6dm的正方形（如图），要给这4根柱子涂上漆（只涂侧面）。 （1）涂漆部分的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米需要7.5元的油漆，买油漆一共需要多少钱？ 15．一只无盖的长方体水箱长45厘米，宽30厘米，高24厘米．制作这个水箱至少需要多少平方厘米铁皮？ 16．一个长方体的盒子如图。 ①长方体的高是宽的几分之几？ ②如果用胶带把所有棱长粘一圈固定这个盒子，至少需要多少胶带？ ③用布把这个盒子做成一个收纳盒（没有上面），需要多少平方分米的布？ ④选择这个盒子的一个面，涂出它面积的。 17．有一个棱长是30厘米的正方体铁块，现在要把它熔铸成一个横截面积是90平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？ 18．做一个长、宽、高分别是12厘米、9厘米、6厘米的长方体框架，至少需要多少厘米的木条？ 19．小华的爸爸打算订做一个无盖的正方体鱼缸，棱长7分米，请你帮忙算一算，至少要用多少平方分米的玻璃呢？ 20．妈妈为小明准备了六一儿童节礼物，如图是这个节日礼物的包装盒，它的长、宽、高分别是15厘米、10厘米、8厘米，用彩带把这个包装盒捆上，捆扎处用去彩带16厘米，一共需要多少厘米的彩带？ 21．小月12周岁生日，哥哥送给她一个生日礼物，生日礼物用一个长30cm．宽30cm、高10cm的长方体礼品盒包装，并用彩带扎好．你能算出彩带的长吗？（接头处长25 cm） 22．一根铁丝恰好可以焊接成一个长11cm、宽6cm、高4cm的长方体框架，若这根铁丝也恰好能焊接成一个正方体框架，那么这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 23．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是8cm、7cm、9cm。正方体的表面积是多少平方厘米？ 24．一个正方体纸盒的棱长为2.5分米，在它的周围贴一条宽0.8分米的彩纸（如图），这条彩纸的面积至少是多少平方分米？ 25．小明给自己的床购买了一床蚊帐