期中各名校真题（压轴60题18个考点）（第六章-第八章）-2023-2024学年高一数学下学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第二册）

期中各名校真题（压轴58题16个考点） 一．向量的概念与向量的模（共1小题） 1．如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝4．点D在边BC上，且． （1），，求； （2），AD恰为BC边上的高，求角A； （3）AD＝3，求t的取值范围． 二．两向量的和或差的模的最值（共1小题） 2．已知非零向量，满足，且，则的最小值为（　　） A． B．3 C． D．1 三．平面向量数量积的性质及其运算（共9小题） 3．已知有两个不相等的非零向量，两组向量和均由2个和3个排列而成，记，Smin表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题中： ①S有3个不同的值； ②若，则Smin与无关； ③若，则Smin与无关； ④若，，则与的夹角为． 正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．已知M是△ABC内一点，且，，，则的最小值是（　　） A．4 B．8 C． D．2 5．已知向量，满足•＝0，||＝||＝24，若t∈[0，1]，则的最小值为（　　） A．2 B．24 C．24 D．26 6．平面向量，，两两不共线，满足++＝，且|﹣|＝3|+|．若||＝2，则|﹣|+|﹣|的最大值为 　 　． 7．已知平面向量，，满足，，，且，则的最大值为 　 　． 8．已知正三角形ABC面积为，D为边AC上一点，且．射线DE沿与AC夹角为α的方向射到边BC上的点E，经BC反射交边AB于点F．射线EF经边AB反射交AC于点G．若点G在线段CD上（不包括端点C、D），则α的取值范围为 　 　． 9．已知平面向量，，，若，，那么的取值范围是 　 　． 10．如图，直径AB＝2的半圆，D为圆心，点C在半圆弧上，∠ADC＝60°，线段AC上有动点P，则的最小值为 　 　． 11．如图，A，B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），∠AOB＝θ（θ为锐角），点C为单位圆上的动点，线段AC交线段OB于点M（点M异于点O、B）． （1）求（结果用θ表示）； （2）若θ＝60°． ①求的取值范围； ②设＝t（0＜t＜1），记＝f（t），求f（t）的最小值． 四．平面向量的基本定理（共7小题） 12．已知A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2），平面区域D为由所有满足的点P（x，y）组成的区域（其中1＜λ≤a，1＜μ≤b），若区域D的面积为8，则a+b的最小值为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 13．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的三叉车标很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．奔驰定理：已知O是△ABC内的一点，△BOC，△AOC，△AOB的面积分别为SA、SB、SC，则有，设O是锐角△ABC内的一点，∠BAC，∠ABC，∠ACB分别是△ABC的三个内角，以下命题错误的是（　　） A．若，则O为△ABC的重心 B．若，则SA：SB：SC＝1：2：3 C．则O为△ABC（不为直角三角形）的垂心，则 D．若，，，则 14．已知△ABC中，D，E分别为线段AB，BC上的点，直线AE，CD交于点P，且满足，则的值为（　　） A． B． C． D． 15．如图，在△ABC中，，过点M的直线交射线AB于点P，交AC于点Q，若，则m+n的最小值为（　　） A．3 B． C． D． 16．如图，扇形AOB中，点C是上一点，且．若，则的最大值为（　　） A． B． C． D．1 17．已知向量与的模均为2，且，点C在以O为圆心的劣弧AB上运动，若，x，y∈R，则的取值范围是 　 　． 18．已知△ABC中，，若点P为四边形AEDF内一点（不含边界）且，则实数x的取值范围为　 　． 五．余弦定理（共1小题） 19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2b•cosA＝c•cosA+a•cosC． （1）求角A的大小； （2）若a＝，b+c＝4，求bc的值． 六．三角形中的几何计算（共4小题） 20．在锐角△ABC中，a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，点G是△ABC的重心，若AG⊥BG，则cosC的取值范围是（　　） A． B． C． D． 21．在△ABC中，点D在边BC上，∠ADB＝60°，AD＝2，BD＝2CD．当取得最小值时，BD＝　 　． 22．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a、b、c为正数，∠BAC＝120°，AO为BC边上的中线，，则c﹣2b的取值范围是 　 　． 23．如图，在平面四边形ABCD中，AC＝4，BC⊥CD