高一下学期期中模拟测试卷（2) -2023-2024学年高一数学下学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第二册）

2023-2024学年人教版（2019版）高一下学期期中模拟测试卷（2) 满分：150分 测试范围：第六单元-第八单元 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1．已知向量＝（1，2），，那么向量可以是（　　） A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1） 2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则b＝（　　） A． B．1 C．2 D． 3．设复数z满足（2+i）z＝5，则|z|＝（　　） A． B．2 C． D．3 4．已知||＝，||＝4，且，的夹角为，则的值是（　　） A．1 B．±1 C．2 D．±2 5．已知圆锥的顶点为S，底面圆心为O，以过SO的平面截该圆锥，所得截面为一个面积为4的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（　　） A． B． C．8π D．16π 6．如图所示，正方形O'A'B'C'的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（　　） A． B． C．8 D．4 7．△ABC中，已知，且，则△ABC是（　　） A．三边互不相等的三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．顶角为钝角的等腰三角形 8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝，cos∠BAC＝﹣，D是棱BC的中点，以AD为折痕把△ACD折叠，使点C到达点C'的位置，则当三棱锥C'﹣ABD体积最大时，其外接球的表面积为（　　） A． B． C． D．5π 2、 多选题（每小题5分，共15分） （多选）9．已知向量是三个非零向量，则下列结论正确的有（　　） A．若，则 B．若，，则 C．的充要条件是存在唯一的λ∈R，使得 D．若，则 （多选）10．设复数z1＝2+i，z2＝﹣2i（i为虚数单位），则下列结论正确的为（　　） A． B．z2的虚部是﹣2i C．z1﹣z2对应的点位于第一象限 D．|z1+z2|＝3 （多选）11．如图，边长为2的正六边形ABCDEF，点P是△DEF内部（包括边界）的动点，，x，y∈R．则（　　） A． B．存在点P，使x＝y C．若，则点P的轨迹长度为2 D．的最小值为﹣2 3、 填空题（每小题5分，共15分） 12．复数m2﹣1+（m+1）i是纯虚数，则实数m的值为　 　． 13．设∠A与∠B的两边分别平行，若∠A＝45°，则∠B的大小为 　 　． 14．已知D，E分别为△ABC的边AB、AC上的点，线段BE和CD相交于点P，若，且，其中λ＞0，μ＞0．则的最小值为 　 　． 四、解答题（5小题，共80分） 15．（13分）已知||＝1，||＝2的夹角是60°． （1）计算，||； （2）求和的夹角的余弦值． 16．（15分）如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱． （1）求圆锥的表面积和体积； （2）求圆柱的表面积． 17．（15分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a（sinB+cosB）＝c． （1）求A； （2）若为BC的中点，求AD． 18．（17分）如图，四棱锥E﹣ABCD的底面为菱形，EA⊥底面ABCD，且AE＝2，AC＝4，∠ABC＝． （1）若点P∈平面ABE，且P∈平面ADE，证明P∈AE，并求PC的最小值； （2）求点A到平面CDE的距离． 19．（17分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，△BCP与△CDQ均为正三角形，将△ABD，△BCP与△CDQ向上折起，使得A，P，Q三点重合于点A1，得到三棱锥A1﹣BCD． （1）证明：平面BCD⊥平面A1BD． （2）设E为棱A1D上一点，二面角D﹣BC﹣E为45°，求三棱锥A1﹣BCE的体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年人教版（2019版）高一下学期期中模拟测试卷（2) 满分：150分 测试范围：第六单元-第八单元 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1．已知向量＝（1，2），，那么向量可以是（　　） A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1） 【答案】C 【解答】解：设向量＝（x，y）， 由，得2x﹣y＝0， ∴y＝2x， ∴向量可以是（﹣1，﹣2）． 故选：C． 2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则b＝（　　） A． B．1 C．2 D． 【答案】B 【解答】解：在三角形中，cosB＝，所以sinB＝＝＝， 在，，由正弦定理可得：＝， 所以b＝×a＝×2＝1． 故选：B． 3．设复数z满足（2+i）z＝5，则|z|＝（　　） A． B．2 C． D．3 【答案】C 【解答】解：