高一下学期期中模拟测试卷（1) -2023-2024学年高一数学下学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第二册）

2023-2024学年人教版（2019版）高一下学期期中模拟测试卷（1) 满分：150分 测试范围：第六单元-第八单元 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1．若复数，则|z|＝（　　） A．1 B． C． D． 2．已知向量＝（1，2），＝（﹣2，t），若∥，则t＝（　　） A．﹣4 B．1 C．2 D．4 3．已知圆锥轴截面为正三角形，母线长为2，则该圆锥的体积等于（　　） A． B． C． D．2π 4．设，为非零向量，且满足，则与的关系是（　　） A．既不共线也不垂直 B．垂直 C．同向 D．反向 5．等边△ABC的边长为2，则在上的投影向量为（　　） A． B． C． D． 6．已知i是虚数单位，i﹣1是关于x的方程x2+px+q＝0（p，q∈R）的一个根，则p+q＝（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知csinA＝acosC，c＝2，ab＝8，则a+b的值是（　　） A．6 B．8 C．4 D．2 8．在锐角三角形ABC中，若，且满足关系式，则△ABC的面积的最大值为（　　） A． B． C． D． 2、 多选题（每小题5分，共15分） （多选）9．已知复数（其中i为虚数单位），则下列说法正确的是（　　） A．z的虚部为﹣i B．z+＝0 C．z•＝1 D．z在复平面内对应的点在第四象限 （多选）10．下列说法不正确的是（　　） A．若直线a，b不共面，则a，b为异面直线 B．若直线a∥平面α，则a与α内任何直线都平行 C．若直线a∥平面α，平面α∥平面β，则a∥β D．如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等 （多选）11．“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是△ABC内一点，△BMC，△AMC，△AMB的面积分别为SA，SB，SC，且．以下命题正确的有（　　） A．若SA：SB：SC＝1：1：1，则M为△ABC的重心 B．若M为△ABC的内心，则 C．若∠BAC＝45°，∠ABC＝60°，M为△ABC的外心，则 D．若M为△ABC的垂心，，则 3、 填空题（每小题5分，共15分） 12．若平面向量和的夹角为30°，且||＝4，||＝2，则在的方向上的投影向量的模长为 　 　． 13．如图，若斜边长为的等腰直角△A′B′C′（B′与O′重合）是水平放置的△ABC的直观图，则△ABC的面积为 　 　． 14．已知在△ABC中，∠A＝，AB＝2，AC＝4，＝，＝，＝，则•的值为　 　． 四、解答题（5小题，共80分） 15．（13分）已知，，与的夹角为． （1）求； （2）当k为何值时，？ 16．（15分）设实部为正数的复数z，满足|z|＝2，且复数（1+2i）z为纯虚数． （1）求复数z； （2）若复数z是关于x的方程x2+mx+n＝0（m，n∈R）的根，求实数m和n的值． 17．（15分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点． （1）求证：MN∥平面PCD； （2）求证：平面MNQ∥平面PBC． 18．（17分)设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，b＝4． （1）求角B的大小； （2）若，求△ABC的面积． 19．(17分）某景区为吸引游客，拟在景区门口的三条小路AB，AD，AC之间划分两片三角形区域用来种植花卉（如图中阴影部分所示），已知∠BAC＝120°，AD⊥AB，B，C，D三点在同直线上，AD＝6． （1）若，求BD的长度； （2）求△ABC面积的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年人教版（2019版）高一下学期期中模拟测试卷（1) 满分：150分 测试范围：第六单元-第八单元 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1．若复数，则|z|＝（　　） A．1 B． C． D． 【答案】B 【解答】解：因为＝＝， 则|z|＝＝． 故选：B． 2．已知向量＝（1，2），＝（﹣2，t），若∥，则t＝（　　） A．﹣4 B．1 C．2 D．4 【答案】A 【解答】解：∵＝（1，2），＝（﹣2，t），且∥， ∴1×t﹣2×（﹣2）＝0，即t＝﹣4． 故选：A． 3．已知圆锥轴截面为正三角形，母线长为2，则该圆锥的体积等于（　　） A． B． C． D．2π 【答案】A 【解答】解：如图所示， 圆锥的母线为l＝2