期中各名校真题（易错题58题26个考点）（第六章-第八章）-2023-2024学年高一数学下学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第二册）

期中各名校真题（易错题58题26个考点） 一．向量相等与共线（共2小题） 1．已知，||＝2，且与夹角为120°． （1）求与的夹角； （2）若向量与平行，求实数λ的值． 2．如图，在△OAB中，C是AB的中点，D是线段OB上靠近点O的三等分点，设． （1）用向量与表示向量； （2）若，求证：A，D，E三点共线． 二．平面向量数量积的性质及其运算（共10小题） 3．已知圆O的半径为2，弦AB的长为2，C为圆O上一动点，则的取值范围是（　　） A．[0，2] B．[0，4] C． D． 4．如图，点C在以AB为直径的圆上，其中AB＝2，过A向点C处的切线作垂线，垂足为P，则的最大值是（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 5．如图1，儿童玩具纸风车的做法体现了数学的对称美，取一张正方形纸折出“十”字折痕，然后把四个角向中心点翻折，再展开，把正方形纸两条对边分别向中线对折，把长方形短的一边沿折痕向外侧翻折，然后把立起来的部分向下翻折压平，另一端折法相同，把右上角的角向上翻折，左下角的角向下翻折，这样，纸风车的主体部分就完成了，如图2，是一个纸风车示意图，则（　　） A． B． C． D． 6．已知△ABC中，AB＝6，，若△ABC所在平面内一点D满足，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在边长为2的菱形ABCD中，，点E，F分别在边CB，CD上，且CE＝CF，若，则EF＝（　　） A． B． C．1 D． 8．已知||＝2，||＝3，|+|＝，则|﹣|等于（　　） A． B． C． D． 9．已知平面向量，的夹角为，且，，． （1）当λ＝﹣1时，求； （2）当时，求λ的值． 10．“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当△ABC的三个内角均小于120°时，使得∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝120°的点O即为费马点；当△ABC有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题： 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2B+cos2C﹣cos2A＝1． （1）求A； （2）若bc＝2，设点P为△ABC的费马点，求． 11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，向量，且⊥． （1）求证：tanB＝3tanA； （2）延长BC至点D，使得DA＝DB．当∠DAC最大时，求tanD的值． 12．如图，在菱形ABCD中，． （1）若，求3x+2y的值； （2）若||＝6，∠BAD＝60°，求． 三．投影向量（共1小题） 13．△ABC的外接圆圆心为O，且2＝+，||＝||，则向量在向量上的投影向量为（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 四．平面向量的基本定理（共2小题） 14．如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F为线段BD上的一个三等分点，且DF＞FB，若，则x+y＝（　　） A．1 B． C． D． 15．如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若，则λ﹣μ＝（　　） A． B． C．﹣1 D．1 五．数量积表示两个向量的夹角（共1小题） 16．将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足＝﹣+，则||的值为（　　） A． B．2 C． D． 六．数量积判断两个平面向量的垂直关系（共2小题） （多选）17．设平面向量＝（t，2﹣2t）（t∈R），＝（2，﹣4）（　　） A．若，则 B．若t＝1，则⊥（） C．∀t∈R， D．∃t∈R，使 18．已知，，其中m＞0，n＞0，若，则的最小值为 　 　． 七．正弦定理（共2小题） 19．已知△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠A＝60°，则△ABC的外接圆面积为 　 　． 20．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知 （1）求角B的大小； （2）若a＝2，c＝3，求sin（2A﹣B）的值． 八．余弦定理（共1小题） 21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（2a+c）••+c••＝0 （1）求角B的大小； （2）若b＝2，求a2+c2的取值范围． 九．解三角形（共4小题） 22．古希腊的数学家海伦在他的著作《测地术》中最早记录了“海伦公式”：，其中，a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C所对的边，该公式具有轮换对称的特点．已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC＝8：7：3，且△ABC的面积为，则BC边上的中线长度为（　　） A． B．4 C． D． 23．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设bsinA＝a（2+cosB）．